Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan metode subtitusi

Pertanyaan

$x-2y+z=6\\3x+y-2z=4\\7x-6y-z=10$

Pembahasan

Salah satu metode penyelesaian SPLTV adalah dengan metode subtitusi yaitu dengan mengganti nilai suatu variabel dalam bentuk variabel lain agar mudah proses penyelesaian untuk mendapatkan nilai dari salah satu variabel yang lain terlebih dahulu. Setelah variabel lain diperoleh nilainya maka selanjutnya mensubtituskan ke persamaan yang lain untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.

$x-2y+z=6\;...\;(1)\\3x+y-2z=4\;...\;(2)\\7x-6y-z=10\;...\;(3)$

Langkah 1 :

$\begin{array}{rcl}7x-6y-z&=&10\\{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\boldsymbol z}&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf=}&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf10}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf+}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf7}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\boldsymbol x}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf6}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\boldsymbol y}\\&&\end{array}$

Langkah 2 :

Substitusi hasil pada langkah 1 ke pers 1

$\begin{array}{rcl}{x-2y+(7x-6y-10)}&=&6\\8x-8y&=&16\\x-y&=&2\\-y&=&2-x\\{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\boldsymbol y}&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf=}&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf2}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf+}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\boldsymbol x}\end{array}$

Langkah 3

Subtitusikan hasil pada langkah 1 dan 2 ke pers. 2

$\begin{array}{rcl}3x+y-2z&=&4\\{3x+(-2+x)-2\left[-10+7x-6y\right]}&=&4\\3x-2+x+20-14x+12y&=&4\\{3x-2+x+20-14x+12(-2+x)}&=&4\\3x-2+x+20-14x-24+12x&=&4\\2x-6&=&4\\2x&=&10\\x&=&5\\&&\end{array}$

Langkah 4

Tentukan penyelesaiannya dengan cara substitusi

$\begin{array}{rcl}y&=&-2+x\\y&=&-2+5\\y&=&3\\&&\mathrm{sehingga}\;\\z&=&-10+7x-6y\\z&=&-10+{7(5)-6(3)}\\z&=&-10+35-18\\z&=&7\end{array}$

Dengan demikian diperoleh hasil penyelesaian sebagai berikut :

$x=5\\y=3\\z=7$

Pertanyaan

Pembahasan

Bagikan ini:

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan