Hallo Teman-Teman Semua, kali ini admin akan membahas mengenai contoh soal matriks dan jawabannya untuk kelas 11 essay. Matriks adalah salah satu materi yang sering ditemukan dalam pelajaran matematika, terutama pada program studi IPA. Matriks digunakan untuk merepresentasikan sekumpulan angka atau variabel dan mempermudah dalam menyelesaikan masalah yang kompleks.
Pengertian Matriks
Sebelum membahas contoh soal matriks dan jawabannya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu matriks. Matriks adalah susunan bilangan atau variabel dalam bentuk tabel berupa baris dan kolom. Setiap elemen pada tabel memiliki urutan tertentu dan biasanya direpresentasikan dengan huruf kapital.
Sebagai contoh, matriks A dengan ordo 2×3 memiliki 2 baris dan 3 kolom, sehingga dapat dituliskan sebagai:
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
Pada tabel di atas, a11 merupakan elemen pada baris pertama dan kolom pertama, sedangkan a23 merupakan elemen pada baris kedua dan kolom ketiga.
Operasi Matriks
Sebelum mempelajari contoh soal matriks dan jawabannya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu operasi matriks yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah. Beberapa operasi matriks yang sering digunakan antara lain:
Penjumlahan Matriks
Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan setiap elemen pada baris dan kolom yang sama. Syarat untuk dapat melakukan penjumlahan matriks adalah jumlah baris dan kolom pada matriks harus sama, atau dengan kata lain matriks harus memiliki ordo yang sama.
Contoh:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
+
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
=
| 6 | 8 |
| 10 | 12 |
Pengurangan Matriks
Pengurangan matriks dilakukan dengan mengurangi setiap elemen pada baris dan kolom yang sama. Syarat untuk dapat melakukan pengurangan matriks adalah jumlah baris dan kolom pada matriks harus sama, atau dengan kata lain matriks harus memiliki ordo yang sama.
Contoh:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
–
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
=
| -4 | -4 |
| -4 | -4 |
Perkalian Matriks
Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan setiap elemen pada baris dan kolom yang sama, dan menjumlahkan hasilnya. Syarat untuk dapat melakukan perkalian matriks adalah jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.
Contoh:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
x
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
=
| 19 | 22 |
| 43 | 50 |
Contoh Soal Matriks dan Jawabannya
Berikut ini adalah beberapa contoh soal matriks dan jawabannya untuk kelas 11 essay:
Contoh Soal 1
Diketahui matriks A berordo 3×3 dan matriks B berordo 3×2. Hitunglah hasil perkalian AB.
Jawaban:
Untuk dapat melakukan perkalian AB, jumlah kolom pada matriks A harus sama dengan jumlah baris pada matriks B. Karena matriks A berordo 3×3 dan matriks B berordo 3×2, maka jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B.
AB =
| 1 | -2 | 3 |
| 4 | 5 | -6 |
| -7 | 8 | 9 |
Contoh Soal 2
Diketahui matriks A berordo 2×2 dan matriks B berordo 2×2. Hitunglah hasil penjumlahan A+B.
Jawaban:
Untuk dapat melakukan penjumlahan A+B, jumlah baris dan kolom pada matriks A harus sama dengan jumlah baris dan kolom pada matriks B. Karena kedua matriks memiliki ordo yang sama, maka dapat dilakukan penjumlahan.
A+B =
| 3 | 6 |
| 9 | 12 |
Contoh Soal 3
Diketahui matriks A berordo 2×3 dan matriks B berordo 3×2. Hitunglah hasil perkalian AB.
Jawaban:
Untuk dapat melakukan perkalian AB, jumlah kolom pada matriks A harus sama dengan jumlah baris pada matriks B. Karena matriks A berordo 2×3 dan matriks B berordo 3×2, maka jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B.
AB =
| 14 | 16 |
| 32 | 37 |
Kesimpulan
Matriks adalah susunan bilangan atau variabel dalam bentuk tabel berupa baris dan kolom. Operasi matriks yang sering digunakan antara lain penjumlahan matriks, pengurangan matriks, dan perkalian matriks. Dalam menyelesaikan contoh soal matriks dan jawabannya, penting untuk memahami operasi matriks dan syarat-syarat yang harus dipenuhi agar dapat melakukan operasi tersebut.
Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya!
FAQ
1. Apa itu matriks?
Matriks adalah susunan bilangan atau variabel dalam bentuk tabel berupa baris dan kolom.
2. Apa saja operasi matriks yang sering digunakan?
Operasi matriks yang sering digunakan antara lain penjumlahan matriks, pengurangan matriks, dan perkalian matriks.
3. Bagaimana cara melakukan penjumlahan matriks?
Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan setiap elemen pada baris dan kolom yang sama.
4. Apa syarat untuk dapat melakukan perkalian matriks?
Syarat untuk dapat melakukan perkalian matriks adalah jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.