Contoh Soal Persamaan Garis Melalui 2 Titik

Hallo teman-teman semua, pada kesempatan kali ini admin akan membahas tentang contoh soal persamaan garis melalui 2 titik. Persamaan garis melalui 2 titik merupakan salah satu topik penting dalam matematika, terutama untuk pelajaran matematika di sekolah.

Pengertian Persamaan Garis Melalui 2 Titik

Persamaan garis melalui 2 titik adalah sebuah persamaan yang digunakan untuk mencari persamaan garis lurus yang melewati 2 titik yang sudah diketahui koordinatnya. Persamaan garis melalui 2 titik biasanya digunakan untuk menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan permasalahan garis lurus seperti menentukan jarak antara 2 titik dan menentukan kemiringan (gradien) dari garis lurus tersebut.

Cara Mencari Persamaan Garis Melalui 2 Titik

Ada beberapa cara untuk mencari persamaan garis melalui 2 titik, di antaranya:

• Metode Substitusi
• Metode Eliminasi
• Metode Cramer

1. Metode Substitusi

Metode substitusi adalah salah satu cara untuk mencari persamaan garis melalui 2 titik dengan mengganti salah satu variabel pada persamaan garis dengan variabel yang sudah diketahui nilainya. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan metode substitusi:

1. Tentukan koordinat kedua titik yang sudah diketahui.
2. Hitung kemiringan (gradien) dari garis lurus tersebut dengan rumus:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

3. Gunakan salah satu titik yang sudah diketahui dan kemiringan (gradien) yang sudah dihitung sebelumnya untuk mencari persamaan garis menggunakan rumus:

y – y1 = m(x – x1)

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah salah satu cara untuk mencari persamaan garis melalui 2 titik dengan mengeliminasi salah satu variabel pada persamaan garis. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan metode eliminasi:

1. Tentukan koordinat kedua titik yang sudah diketahui.
2. Susun persamaan garis dalam bentuk umum y = mx + c.
3. Eliminasi salah satu variabel (x atau y) dengan mengurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua.
4. Setelah variabel yang tidak dieliminasi (y atau x) ditemukan, substitusikan variabel tersebut ke dalam salah satu persamaan garis untuk mencari variabel lainnya.

3. Metode Cramer

Metode Cramer adalah salah satu cara untuk mencari persamaan garis melalui 2 titik dengan menggunakan determinan. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan metode Cramer:

1. Tentukan koordinat kedua titik yang sudah diketahui.
2. Susun persamaan garis dalam bentuk umum ax + by = c.
3. Hitung determinan dari matriks koefisien (D), determinan dari matriks variabel x (Dx), dan determinan dari matriks variabel y (Dy).
4. Hasil persamaan garis dapat ditemukan dengan rumus:

x = Dx / D dan y = Dy / D

Contoh Soal Persamaan Garis Melalui 2 Titik

Berikut adalah beberapa contoh soal persamaan garis melalui 2 titik beserta penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis yang melewati titik (3, 4) dan (5, 8).

Penyelesaian:

1. Hitung kemiringan (gradien) dari garis lurus tersebut dengan rumus:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (8 – 4) / (5 – 3)

m = 2

2. Gunakan salah satu titik yang sudah diketahui dan kemiringan (gradien) yang sudah dihitung sebelumnya untuk mencari persamaan garis menggunakan rumus:

y – y1 = m(x – x1)

y – 4 = 2(x – 3)

y – 4 = 2x – 6

y = 2x – 2

Jadi, persamaan garis yang melewati titik (3, 4) dan (5, 8) adalah y = 2x – 2.

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis yang melewati titik (2, 1) dan (-1, 5).

Penyelesaian:

1. Susun persamaan garis dalam bentuk umum y = mx + c.

y = mx + c

2. Eliminasi salah satu variabel (x atau y) dengan mengurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua.

1 = 2m + c

5 = -m + c

6 = m + c

3. Setelah variabel yang tidak dieliminasi (y atau x) ditemukan, substitusikan variabel tersebut ke dalam salah satu persamaan garis untuk mencari variabel lainnya.

y = mx + c

y = 6 – x

6 – x = 2m + c

6 – x = 2(1) + 4

6 – x = 6

x = 0

y = 6 – x

y = 6 – 0

y = 6

Jadi, persamaan garis yang melewati titik (2, 1) dan (-1, 5) adalah y = -x + 6.

Kesimpulan

Persamaan garis melalui 2 titik adalah sebuah persamaan yang digunakan untuk mencari persamaan garis lurus yang melewati 2 titik yang sudah diketahui koordinatnya. Ada beberapa cara untuk mencari persamaan garis melalui 2 titik, di antaranya adalah metode substitusi, metode eliminasi, dan metode Cramer. Dalam menyelesaikan soal persamaan garis melalui 2 titik, penting untuk memahami konsep kemiringan (gradien) dan rumus-rumus yang terkait dengan persamaan garis.

FAQ

1. Apa itu persamaan garis melalui 2 titik?

Persamaan garis melalui 2 titik adalah sebuah persamaan yang digunakan untuk mencari persamaan garis lurus yang melewati 2 titik yang sudah diketahui koordinatnya.

2. Apa saja cara untuk mencari persamaan garis melalui 2 titik?

Ada beberapa cara untuk mencari persamaan garis melalui 2 titik, di antaranya adalah metode substitusi, metode eliminasi, dan metode Cramer.

3. Apa yang dimaksud dengan kemiringan (gradien) dalam persamaan garis melalui 2 titik?

Kemiringan (gradien) dalam persamaan garis melalui 2 titik adalah besarnya perubahan sumbu y dibagi dengan perubahan sumbu x dari garis lurus yang melewati 2 titik yang sudah diketahui koordinatnya.

4. Apa pentingnya mempelajari persamaan garis melalui 2 titik dalam matematika?

Persamaan garis melalui 2 titik merupakan salah satu topik penting dalam matematika, terutama untuk pelajaran matematika di sekolah. Memahami konsep persamaan garis melalui 2 titik dan cara menghitungnya sangat penting dalam menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan permasalahan garis lurus seperti menentukan jarak antara 2 titik dan menentukan kemiringan (gradien) dari garis lurus tersebut.

Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya