Hallo Teman-Teman Semua, kali ini admin akan membahas mengenai contoh soal persamaan linear 3 variabel. Persamaan linear 3 variabel memiliki tiga variabel yang harus dicari nilainya. Dalam menjawab soal persamaan linear 3 variabel, diperlukan pemahaman yang baik mengenai konsep matematika yang mendasar. Berikut ini admin akan mengulas mengenai contoh soal persamaan linear 3 variabel secara lengkap dan detail.
Apa itu Persamaan Linear 3 Variabel?
Persamaan linear 3 variabel adalah persamaan matematika yang terdiri dari tiga variabel dan konstanta. Persamaan ini biasanya memiliki bentuk seperti ini:
ax + by + cz = d
dx + ey + fz = g
hx + iy + jz = k
Dimana a, b, c, d, e, f, h, i, dan j adalah koefisien yang diberikan, sedangkan x, y, dan z adalah variabel yang harus dicari nilainya.
Contoh Soal Persamaan Linear 3 Variabel
Berikut ini adalah contoh soal persamaan linear 3 variabel:
3x + 2y – z = 4
x – 2y + 4z = -1
2x + y + z = 7
Untuk menyelesaikan soal ini, ada beberapa metode yang bisa digunakan, seperti eliminasi Gauss, eliminasi Gauss-Jordan, dan metode subtitusi. Berikut ini admin akan menjelaskan cara menyelesaikan soal di atas menggunakan metode eliminasi Gauss.
Metode Eliminasi Gauss
Metode eliminasi Gauss adalah cara paling umum yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear 3 variabel. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Ubah persamaan menjadi matriks augmented
- Gunakan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi matriks segitiga atas
- Hitung nilai variabel z dari baris terakhir
- Substitusikan nilai z ke baris sebelumnya untuk menghitung nilai variabel y
- Substitusikan nilai y dan z ke baris pertama untuk menghitung nilai variabel x
- Periksa jawaban dengan mensubstitusikan nilai x, y, dan z ke persamaan awal
Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan contoh soal di atas menggunakan metode eliminasi Gauss:
Langkah 1
Ubah persamaan menjadi matriks augmented:
| 3 | 2 | -1 | | | 4 |
| 1 | -2 | 4 | | | -1 |
| 2 | 1 | 1 | | | 7 |
Langkah 2
Gunakan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi matriks segitiga atas:
| 3 | 2 | -1 | | | 4 |
| 0 | -2.6667 | 4.3333 | | | -2.3333 |
| 0 | 0 | 6.25 | | | 9.25 |
Langkah 3
Hitung nilai variabel z dari baris terakhir:
6.25z = 9.25
z = 1.48
Langkah 4
Substitusikan nilai z ke baris sebelumnya untuk menghitung nilai variabel y:
-2.6667y + 4.3333z = -2.3333
-2.6667y + 4.3333(1.48) = -2.3333
y = -0.148
Langkah 5
Substitusikan nilai y dan z ke baris pertama untuk menghitung nilai variabel x:
3x + 2y – z = 4
3x + 2(-0.148) – 1.48 = 4
x = 1.444
Langkah 6
Periksa jawaban dengan mensubstitusikan nilai x, y, dan z ke persamaan awal:
3(1.444) + 2(-0.148) – 1.48 = 4
1.444 – 2(-0.148) + 4(1.48) = -1
2(1.444) + 1(-0.148) + 1(1.48) = 7
Hasilnya benar, maka jawaban yang ditemukan adalah:
x = 1.444, y = -0.148, z = 1.48
Misalkan Soal Tidak Memiliki Solusi
Satu hal yang perlu diingat ketika menyelesaikan persamaan linear 3 variabel adalah bahwa soal tersebut mungkin tidak memiliki solusi. Jika setelah menyelesaikan persamaan, terdapat pernyataan yang bertentangan seperti 0 = 1, maka artinya persamaan tidak memiliki solusi.
Contoh Soal Lainnya
Berikut ini adalah contoh soal persamaan linear 3 variabel lainnya:
2x – y + 3z = 8
x + 2y – z = 3
3x + y + 2z = 3
Anda dapat mencoba menyelesaikan soal ini menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode subtitusi.
Kesimpulan
Persamaan linear 3 variabel adalah persamaan matematika yang terdiri dari tiga variabel dan konstanta. Menyelesaikan persamaan ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, dan metode subtitusi. Namun, perlu diingat bahwa soal persamaan linear 3 variabel mungkin tidak memiliki solusi.
Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya!
FAQ
1. Apa itu persamaan linear 3 variabel?
Persamaan linear 3 variabel adalah persamaan matematika yang terdiri dari tiga variabel dan konstanta. Persamaan ini biasanya memiliki bentuk seperti ini: ax + by + cz = d, dx + ey + fz = g, hx + iy + jz = k.
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan linear 3 variabel?
Persamaan linear 3 variabel dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, dan metode subtitusi.
3. Apa yang harus dilakukan jika persamaan linear 3 variabel tidak memiliki solusi?
Jika persamaan linear 3 variabel tidak memiliki solusi, maka setelah menyelesaikan persamaan, terdapat pernyataan yang bertentangan seperti 0 = 1.
4. Apa yang harus dilakukan jika persamaan linear 3 variabel memiliki banyak solusi?
Jika persamaan linear 3 variabel memiliki banyak solusi, maka nilai variabel tersebut dapat dituliskan dalam bentuk parameter.