Hallo teman-teman semua! Kali ini admin ingin membahas mengenai contoh soal interval fungsi naik dan turun. Kita tahu bahwa fungsi naik dan turun merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering diujikan dalam ujian atau tes. Oleh karena itu, admin akan memberikan beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya agar teman-teman semua dapat memahami konsep ini dengan lebih baik.
Pengertian Fungsi Naik dan Turun
Sebelum membahas contoh soal, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu fungsi naik dan turun. Fungsi dikatakan naik jika nilainya semakin meningkat seiring dengan bertambahnya nilai pada variabel yang diberikan. Sedangkan, fungsi dikatakan turun jika nilainya semakin menurun seiring dengan bertambahnya nilai pada variabel yang diberikan.
Contoh Soal 1
Diketahui fungsi f(x) = x^2 – 2x + 1. Tentukan interval fungsi pada rentang nilai x = [-1,3]!
Jawab:
Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan cara membuat tabel nilai fungsi dan menentukan apakah nilai fungsi semakin meningkat atau menurun pada setiap intervalnya. Berikut adalah tabel nilai fungsi:
| x | f(x) |
|---|---|
| -1 | 4 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3 | 4 |
Dari tabel di atas, terlihat bahwa pada rentang x = [-1,1], fungsi f(x) semakin menurun. Sedangkan, pada rentang x = [1,3], fungsi f(x) semakin meningkat. Oleh karena itu, interval fungsi pada rentang nilai x = [-1,3] adalah [-1,1] dan [1,3].
Contoh Soal 2
Diketahui fungsi g(x) = -x^3 + 4x^2 + 3x – 2. Tentukan interval fungsi pada rentang nilai x = [-2,2]!
Jawab:
Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan cara yang sama seperti pada contoh soal sebelumnya. Berikut adalah tabel nilai fungsi:
| x | g(x) |
|---|---|
| -2 | -22 |
| -1 | -2 |
| 0 | -2 |
| 1 | 4 |
| 2 | 6 |
Dari tabel di atas, terlihat bahwa pada rentang x = [-2,-1], fungsi g(x) semakin menurun. Pada rentang x = [-1,0], fungsi g(x) tetap. Pada rentang x = [0,2], fungsi g(x) semakin meningkat. Oleh karena itu, interval fungsi pada rentang nilai x = [-2,2] adalah [-2,-1], [0,2].
Kesimpulan
Dari dua contoh soal di atas, kita dapat memahami bahwa untuk menentukan interval fungsi pada suatu rentang nilai x, kita perlu membuat tabel nilai fungsi dan menentukan apakah fungsi tersebut semakin meningkat atau menurun pada setiap intervalnya. Dengan memahami konsep fungsi naik dan turun ini, kita dapat memecahkan berbagai macam soal matematika yang berhubungan dengan fungsi.
FAQ
1. Apa itu fungsi naik?
Fungsi dikatakan naik jika nilainya semakin meningkat seiring dengan bertambahnya nilai pada variabel yang diberikan.
2. Apa itu fungsi turun?
Fungsi dikatakan turun jika nilainya semakin menurun seiring dengan bertambahnya nilai pada variabel yang diberikan.
3. Bagaimana cara menentukan interval fungsi pada suatu rentang nilai x?
Kita dapat menentukan interval fungsi dengan membuat tabel nilai fungsi dan menentukan apakah fungsi tersebut semakin meningkat atau menurun pada setiap intervalnya pada rentang nilai x yang diberikan.
4. Apa pentingnya memahami konsep fungsi naik dan turun dalam matematika?
Konsep fungsi naik dan turun merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering diujikan dalam ujian atau tes. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai macam soal matematika yang berhubungan dengan fungsi.