Contoh Soal Pemfaktoran Kelas 9

Hallo teman-teman semua! Pemfaktoran adalah salah satu topik matematika yang harus dikuasai oleh siswa kelas 9. Pemfaktoran sering digunakan dalam banyak masalah matematika dan sains. Dalam artikel ini, admin akan memberikan contoh soal pemfaktoran kelas 9 yang dapat membantu teman-teman memahami konsep tersebut dengan lebih baik.

Contoh Soal Pemfaktoran Sederhana

Contoh soal pemfaktoran sederhana adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah polinomial berikut: x² + 6x + 9. Faktorkan polinomial tersebut.

Untuk memfaktorkan polinomial tersebut, admin dapat menggunakan rumus (a + b)² = a² + 2ab + b². Dalam hal ini, a = x dan b = 3, karena 3 x 3 = 9.

Jadi, x² + 6x + 9 = (x + 3)².

Penjelasan:

Pada contoh soal di atas, kita menggunakan rumus (a + b)² = a² + 2ab + b² untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Karena 3 x 3 = 9, kita dapat menentukan bahwa a = x dan b = 3.

Contoh Soal Pemfaktoran dengan KPK dan FPB

Contoh soal pemfaktoran dengan KPK dan FPB adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah polinomial berikut: 2x² + 10x. Faktorkan polinomial tersebut.

Untuk memfaktorkan polinomial tersebut, kita perlu menemukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 2 dan 10, yang adalah 2. Kita juga perlu menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari x² dan 5x, yang adalah x.

Dengan menggunakan FPB dan KPK tersebut, kita dapat memfaktorkan polinomial tersebut menjadi 2x(x + 5).

Penjelasan:

Pada contoh soal di atas, kita menggunakan FPB dan KPK untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Dengan menemukan FPB dari 2 dan 10, kita mengetahui bahwa kita dapat membagi kedua suku tersebut dengan 2, sehingga menjadi 2x(x + 5).

Contoh Soal Pemfaktoran dengan Persamaan Kuadrat

Contoh soal pemfaktoran dengan persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah persamaan kuadrat berikut: x² + 6x + 8 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut.

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut, kita perlu menemukan dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan 6 dan jika dikalikan menghasilkan 8. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 2 dan 4, karena 2 + 4 = 6 dan 2 x 4 = 8.

Dengan menggunakan bilangan tersebut, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut menjadi (x + 2)(x + 4) = 0.

Penjelasan:

Pada contoh soal di atas, kita menemukan dua bilangan yang jika dijumlahkan dan dikalikan sesuai dengan persamaan kuadrat. Dengan menggunakan bilangan tersebut, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut menjadi (x + 2)(x + 4) = 0.

Contoh Soal Pemfaktoran dengan Polinomial Pangkat Tiga

Contoh soal pemfaktoran dengan polinomial pangkat tiga adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah polinomial berikut: x³ – 27. Faktorkan polinomial tersebut.

Untuk memfaktorkan polinomial tersebut, kita dapat menggunakan rumus a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²). Dalam hal ini, a = x dan b = 3, karena 3³ = 27.

Jadi, x³ – 27 = (x – 3)(x² + 3x + 9).

Penjelasan:

Pada contoh soal di atas, kita menggunakan rumus a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Karena 3³ = 27, kita dapat menentukan bahwa a = x dan b = 3.

Contoh Soal Pemfaktoran dengan Polinomial Pangkat Empat

Contoh soal pemfaktoran dengan polinomial pangkat empat adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah polinomial berikut: x⁴ – 16. Faktorkan polinomial tersebut.

Untuk memfaktorkan polinomial tersebut, kita dapat menggunakan rumus a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²). Dalam hal ini, a = x dan b = 4, karena 4² = 16.

Jadi, x⁴ – 16 = (x² + 4)(x² – 4).

Penjelasan:

Pada contoh soal di atas, kita menggunakan rumus a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Karena 4² = 16, kita dapat menentukan bahwa a = x dan b = 4.

Contoh Soal Pemfaktoran dengan Polinomial Pangkat Lima

Contoh soal pemfaktoran dengan polinomial pangkat lima adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah polinomial berikut: x⁵ – 32. Faktorkan polinomial tersebut.

Untuk memfaktorkan polinomial tersebut, kita dapat menggunakan rumus a⁵ – b⁵ = (a – b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴). Dalam hal ini, a = x dan b = 2, karena 2⁵ = 32.

Jadi, x⁵ – 32 = (x – 2)(x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x + 16).

Penjelasan:

Pada contoh soal di atas, kita menggunakan rumus a⁵ – b⁵ = (a – b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Karena 2⁵ = 32, kita dapat menentukan bahwa a = x dan b = 2.

Contoh Soal Pemfaktoran dengan Polinomial Pangkat Enam

Contoh soal pemfaktoran dengan polinomial pangkat enam adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah polinomial berikut: x⁶ – 64. Faktorkan polinomial tersebut.

Untuk memfaktorkan polinomial tersebut, kita dapat menggunakan rumus a⁶ – b⁶ = (a³ – b³)(a³ + b³) = (a – b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² – ab + b²). Dalam hal ini, a = x dan b = 2, karena 2⁶ = 64.

Jadi, x⁶ – 64 = (x – 2)(x + 2)(x² + 4)(x² – 2x + 4).

Penjelasan:

Pada contoh soal di atas, kita menggunakan rumus a⁶ – b⁶ = (a³ – b³)(a³ + b³) = (a – b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² – ab + b²) untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Karena 2⁶ = 64, kita dapat menentukan bahwa a = x dan b = 2.

Contoh Soal Pemfaktoran dengan Polinomial Pangkat Lebih dari Enam

Contoh soal pemfaktoran dengan polinomial pangkat lebih dari enam adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah polinomial berikut: x⁷ – 2187. Faktorkan polinomial tersebut.

Untuk memfaktorkan polinomial tersebut, kita dapat menggunakan rumus aⁿ – bⁿ = (a – b)(a^n-1 + a^n-2b + … + ab^n-2 + b^n-1). Dalam hal ini, a = x dan b = 3, karena 3⁷ = 2187.

Jadi, x⁷ – 2187 = (x – 3)(x⁶ + 3x⁵ + 9x⁴ + 27x³ + 81x² + 243x + 729).

Penjelasan:

Pada contoh soal di atas, kita menggunakan rumus aⁿ – bⁿ = (a – b)(a^n-1 + a^n-2b + … + ab^n-2 + b^n-1) untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Karena 3⁷ = 2187, kita dapat menentukan bahwa a = x dan b = 3.

Kesimpulan

Pemfaktoran adalah salah satu topik matematika yang penting dalam pembelajaran kelas 9. Dalam artikel ini, admin telah memberikan contoh soal pemfaktoran yang dapat membantu teman-teman memahami konsep tersebut dengan lebih baik. Dalam memfaktorkan polinomial, kita dapat menggunakan rumus-rumus yang telah disebutkan di atas atau mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari suku-suku polinomial. Dengan memahami konsep ini, teman-teman dapat lebih mudah menyelesaikan masalah matematika dan sains yang melibatkan pemfaktoran.