Contoh Soal Turunan Parsial

Hallo teman-teman semua, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal turunan parsial. Turunan parsial merupakan salah satu konsep yang sering digunakan dalam matematika, terutama dalam kalkulus. Jika kalian ingin memahami lebih lanjut tentang turunan parsial, maka artikel ini sangat cocok untuk kalian simak. Yuk, langsung saja kita mulai pembahasannya!

Apa Itu Turunan Parsial?

Sebelum membahas contoh soal turunan parsial, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan turunan parsial. Turunan parsial adalah turunan sebuah fungsi multivariabel (fungsi yang memiliki lebih dari satu variabel) terhadap salah satu variabelnya, sementara variabel lainnya dianggap tetap. Dalam hal ini, turunan tersebut hanya memperhitungkan pengaruh variabel yang diinginkan terhadap fungsi tersebut, dan mengabaikan pengaruh variabel lainnya.

Contoh Soal Turunan Parsial Fungsi Linear

Misalkan kita memiliki sebuah fungsi linear y = 3x + 2, di mana x dan y merupakan variabel yang saling terkait. Jika kita ingin mencari turunan parsial dari fungsi tersebut terhadap variabel x, maka caranya adalah sebagai berikut:

1. Turunkan fungsi terhadap variabel x, sehingga diperoleh: dy/dx = 3
2. Artikan hasil tersebut sebagai turunan parsial y terhadap x, di mana variabel y dianggap tetap atau konstan.

Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa turunan parsial dari fungsi linear y = 3x + 2 terhadap variabel x adalah 3.

Contoh Soal Turunan Parsial Fungsi Kuadrat

Selanjutnya, kita akan membahas contoh soal turunan parsial untuk fungsi kuadrat. Misalkan kita memiliki sebuah fungsi kuadrat z = x² + y², di mana x dan y merupakan variabel-variabel yang saling terkait. Jika kita ingin mencari turunan parsial dari fungsi tersebut terhadap variabel x, maka caranya adalah sebagai berikut:

1. Turunkan fungsi terhadap variabel x, sehingga diperoleh: dz/dx = 2x
2. Artikan hasil tersebut sebagai turunan parsial z terhadap x, di mana variabel y dianggap tetap atau konstan.

Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa turunan parsial dari fungsi kuadrat z = x² + y² terhadap variabel x adalah 2x.

Contoh Soal Turunan Parsial Fungsi Trigonometri

Selanjutnya, kita akan membahas contoh soal turunan parsial untuk fungsi trigonometri. Misalkan kita memiliki sebuah fungsi trigonometri w = sin(x) + cos(y), di mana x dan y merupakan variabel-variabel yang saling terkait. Jika kita ingin mencari turunan parsial dari fungsi tersebut terhadap variabel x, maka caranya adalah sebagai berikut:

1. Turunkan fungsi terhadap variabel x, sehingga diperoleh: dw/dx = cos(x)
2. Artikan hasil tersebut sebagai turunan parsial w terhadap x, di mana variabel y dianggap tetap atau konstan.

Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa turunan parsial dari fungsi trigonometri w = sin(x) + cos(y) terhadap variabel x adalah cos(x).

Aplikasi Turunan Parsial

Turunan parsial memiliki banyak aplikasi dalam dunia nyata, terutama dalam ilmu teknik dan ilmu ekonomi. Beberapa aplikasi turunan parsial yang umum digunakan antara lain:

Aplikasi dalam Bidang Teknik

Turunan parsial sering digunakan dalam bidang teknik, terutama dalam bidang mekanika dan fisika. Contohnya, turunan parsial digunakan untuk menghitung kecepatan dan percepatan suatu benda dalam gerak lurus atau gerak melingkar. Selain itu, turunan parsial juga digunakan untuk menghitung arus dan tegangan dalam rangkaian listrik.

Aplikasi dalam Bidang Ekonomi

Turunan parsial juga memiliki aplikasi dalam bidang ekonomi, terutama dalam analisis produksi dan permintaan. Dalam hal ini, turunan parsial digunakan untuk menghitung elastisitas produksi dan elastisitas permintaan suatu barang atau jasa.

Langkah-langkah dalam Menghitung Turunan Parsial

Berikut ini adalah langkah-langkah dalam menghitung turunan parsial sebuah fungsi:

1. Tentukan fungsi yang akan dihitung turunan parsialnya.
2. Tentukan variabel mana yang akan dihitung turunan parsialnya.
3. Turunkan fungsi terhadap variabel tersebut.
4. Artikan hasil turunan tersebut sebagai turunan parsial fungsi terhadap variabel tersebut.

Kesimpulan

Demikianlah pembahasan tentang contoh soal turunan parsial. Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa turunan parsial merupakan salah satu konsep penting dalam kalkulus, terutama dalam penghitungan turunan suatu fungsi yang memiliki lebih dari satu variabel. Selain itu, turunan parsial juga memiliki banyak aplikasi dalam dunia nyata, terutama dalam bidang teknik dan ekonomi.

Terima kasih telah membaca artikel ini. Semoga bermanfaat!

FAQ

1. Apa bedanya turunan biasa dan turunan parsial?

Turunan biasa adalah turunan sebuah fungsi terhadap satu variabel, sedangkan turunan parsial adalah turunan sebuah fungsi multivariabel terhadap salah satu variabelnya, sementara variabel lainnya dianggap tetap.

2. Apa saja aplikasi turunan parsial dalam bidang teknik?

Beberapa aplikasi turunan parsial dalam bidang teknik antara lain untuk menghitung kecepatan dan percepatan suatu benda dalam gerak lurus atau gerak melingkar, dan untuk menghitung arus dan tegangan dalam rangkaian listrik.

3. Apa saja aplikasi turunan parsial dalam bidang ekonomi?

Beberapa aplikasi turunan parsial dalam bidang ekonomi antara lain untuk menghitung elastisitas produksi dan elastisitas permintaan suatu barang atau jasa.

4. Apa manfaat dari memahami konsep turunan parsial?

Memahami konsep turunan parsial dapat membantu kita dalam menghitung turunan suatu fungsi yang memiliki lebih dari satu variabel, sehingga dapat digunakan dalam bidang teknik, ekonomi, dan ilmu-ilmu lainnya yang memerlukan perhitungan matematika.

Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!