Contoh Soal Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Hallo teman-teman semua, kali ini admin ingin membahas tentang contoh soal akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat merupakan jenis persamaan matematika yang mempunyai x pangkat dua sebagai bentuk utamanya. Oleh karena itu, akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Berikut ini adalah beberapa contoh soal akar-akar persamaan kuadrat yang bisa teman-teman pelajari.

Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan Positif

Dalam menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang memiliki diskriminan positif, teman-teman dapat menggunakan rumus berikut:

x = (-b ± √D) / 2a

dimana:

• x adalah nilai akar-akar persamaan kuadrat
• a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat
• D adalah diskriminan dari persamaan kuadrat

Berikut ini adalah contoh soal:

Contoh Soal 1:

Hitunglah akar-akar persamaan kuadrat berikut:

3x² + 4x – 1 = 0

Penyelesaian:

1. Identifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut.

a = 3, b = 4, c = -1

2. Hitung nilai diskriminan D.

D = b² – 4ac

D = 4² – 4(3)(-1)

D = 28

3. Gunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-4 ± √28) / 2(3)

x₁ = (-4 + √28) / 6 ≈ 0.288

x₂ = (-4 – √28) / 6 ≈ -1.055

Jawaban: Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ ≈ 0.288 dan x₂ ≈ -1.055.

Contoh Soal 2:

Hitunglah akar-akar persamaan kuadrat berikut:

2x² – 5x + 2 = 0

Penyelesaian:

1. Identifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut.

a = 2, b = -5, c = 2

2. Hitung nilai diskriminan D.

D = b² – 4ac

D = (-5)² – 4(2)(2)

D = 1

3. Gunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (5 ± 1) / 4

x₁ = 3/2 = 1.5

x₂ = 1/2 = 0.5

Jawaban: Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = 1.5 dan x₂ = 0.5.

Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan Nol

Jika diskriminan suatu persamaan kuadrat bernilai nol, maka persamaan tersebut hanya mempunyai satu akar. Untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat dengan diskriminan nol, teman-teman dapat menggunakan rumus berikut:

x = -b / 2a

Berikut ini adalah contoh soal:

Contoh Soal 3:

Hitunglah akar-akar persamaan kuadrat berikut:

2x² – 8x + 8 = 0

Penyelesaian:

1. Identifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut.

a = 2, b = -8, c = 8

2. Hitung nilai diskriminan D.

D = b² – 4ac

D = (-8)² – 4(2)(8)

D = 0

3. Gunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat.

x = -b / 2a

x = 8 / 4

x = 2

Jawaban: Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x = 2.

Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan Negatif

Jika diskriminan suatu persamaan kuadrat bernilai negatif, maka persamaan tersebut tidak mempunyai akar real. Namun, persamaan tersebut mempunyai akar-akar kompleks. Untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat dengan diskriminan negatif, teman-teman dapat menggunakan rumus berikut:

x = (-b ± i√|D|) / 2a

Berikut ini adalah contoh soal:

Contoh Soal 4:

Hitunglah akar-akar persamaan kuadrat berikut:

3x² + 2x + 2 = 0

Penyelesaian:

1. Identifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut.

a = 3, b = 2, c = 2

2. Hitung nilai diskriminan D.

D = b² – 4ac

D = 2² – 4(3)(2)

D = -20

3. Gunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat.

x = (-b ± i√|D|) / 2a

x = (-2 ± i√20) / 6

Jawaban: Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x = (-1 ± (1/3)√5i).

Kesimpulan

Dalam menghitung akar-akar persamaan kuadrat, teman-teman harus mengetahui nilai koefisien a, b, dan c dari persamaan tersebut. Selain itu, teman-teman juga harus mengetahui nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat. Jika diskriminan D bernilai positif, maka persamaan kuadrat akan mempunyai dua akar real. Jika diskriminan D bernilai nol, maka persamaan kuadrat akan mempunyai satu akar real. Namun, jika diskriminan D bernilai negatif, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real, melainkan akar-akar kompleks.

FAQ

1. Apa itu akar-akar persamaan kuadrat?

Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai x yang memenuhi suatu persamaan kuadrat.

2. Bagaimana cara menghitung akar-akar persamaan kuadrat?

Untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat, teman-teman harus mengetahui nilai koefisien a, b, dan c dari persamaan tersebut. Selain itu, teman-teman juga harus mengetahui nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat.

3. Apa yang dimaksud dengan diskriminan suatu persamaan kuadrat?

Diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah nilai b² – 4ac pada persamaan ax² + bx + c = 0.

4. Apa yang harus dilakukan jika diskriminan suatu persamaan kuadrat bernilai negatif?

Jika diskriminan suatu persamaan kuadrat bernilai negatif, maka persamaan tersebut tidak mempunyai akar real, melainkan akar-akar kompleks.

Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya!