Contoh Soal Baris dan Deret Geometri

Hallo teman-teman semua, pada kesempatan kali ini admin akan membahas tentang contoh soal baris dan deret geometri. Baris dan deret geometri merupakan salah satu materi yang sering dijumpai di pelajaran matematika, terutama di jenjang SMA. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami konsep ini dengan baik. Simaklah penjelasan berikut untuk lebih memahami contoh soal baris dan deret geometri.

Apa itu Baris dan Deret Geometri?

Baris dan deret geometri adalah dua jenis barisan bilangan yang memiliki pola khusus. Baris geometri adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan dihasilkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio barisan. Sedangkan deret geometri adalah penjumlahan dari sebuah baris geometri.

Contoh Soal Baris Geometri

Berikut ini adalah contoh soal baris geometri:

Jika suku ke-5 dari barisan geometri adalah 48 dan rasio barisan adalah 3, carilah suku ke-1 dan suku ke-10 dari barisan tersebut.

Penyelesaian:

Pertama-tama, kita dapat mencari suku ke-1 dengan menggunakan rumus:

suku ke-5 = suku ke-1 × rasio⁴

48 = suku ke-1 × 3⁴

suku ke-1 = 48 ÷ 81 = 0.59259

Selanjutnya, kita dapat mencari suku ke-10 dengan menggunakan rumus:

suku ke-10 = suku ke-1 × rasio⁹

suku ke-10 = 0.59259 × 3⁹ = 143.91168

Contoh Soal Deret Geometri

Berikut ini adalah contoh soal deret geometri:

Jumlahkanlah 10 suku pertama dari barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus:

Jumlah suku ke-n = (suku ke-1 × (rasioⁿ – 1)) ÷ (rasio – 1)

Kita telah diberikan suku pertama (suku ke-1 = 2) dan rasio (3). Kita juga diminta untuk menjumlahkan 10 suku pertama (n = 10).

Sehingga, jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut adalah:

Jumlah suku ke-10 = (2 × (3¹⁰ – 1)) ÷ (3 – 1) = 29522

Penjelasan Mengenai Aplikasi Baris dan Deret Geometri

Baris dan deret geometri sangat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti keuangan, fisika, dan matematika terapan. Beberapa contoh aplikasi baris dan deret geometri adalah:

• Menghitung suku-suku dalam investasi dengan bunga berbunga
• Menghitung jarak yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak dengan percepatan yang sama
• Menghitung probabilitas suatu kejadian yang terjadi secara berulang-ulang

Langkah-langkah dalam Menyelesaikan Soal Baris dan Deret Geometri

Adapun langkah-langkah dalam menyelesaikan soal baris dan deret geometri adalah:

1. Menentukan jenis barisan yang diberikan (baris atau deret geometri)
2. Mencari suku ke-n yang ditanyakan
3. Mencari suku ke-1 (jika belum diketahui)
4. Mencari rasio bilangan (jika belum diketahui)
5. Menjumlahkan suku-suku (pada deret geometri)

Kesimpulan

Baris dan deret geometri adalah jenis barisan bilangan yang memiliki pola khusus. Baris geometri adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan dihasilkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio barisan. Sedangkan deret geometri adalah penjumlahan dari sebuah baris geometri. Baris dan deret geometri sangat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti keuangan, fisika, dan matematika terapan. Dalam menyelesaikan soal baris dan deret geometri, terdapat beberapa langkah-langkah yang harus dilakukan, seperti menentukan jenis barisan, mencari suku ke-n yang ditanyakan, mencari suku ke-1, mencari rasio bilangan, dan menjumlahkan suku-suku (pada deret geometri).

FAQ

1. Apakah baris geometri selalu dimulai dengan bilangan bulat?

Tidak selalu. Baris geometri dapat dimulai dengan bilangan bulat atau desimal.

2. Apa bedanya antara baris geometri dan baris aritmatika?

Baris geometri adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan dihasilkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio barisan. Sedangkan baris aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan dihasilkan dengan menambahkan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut selisih barisan.

3. Apa fungsi dari menghitung rasio barisan pada baris geometri?

Menghitung rasio barisan pada baris geometri berguna untuk menentukan suku-suku berikutnya dalam barisan tersebut, serta untuk memperkirakan jumlah suku pada deret geometri.

4. Apa saja aplikasi dari baris dan deret geometri?

Beberapa aplikasi dari baris dan deret geometri adalah dalam dunia keuangan (menghitung investasi, bunga berbunga), fisika (menghitung jarak yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak dengan percepatan yang sama), dan matematika terapan (menghitung probabilitas suatu kejadian yang terjadi secara berulang-ulang).

Terima kasih telah membaca artikel ini. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.