Hallo teman-teman semua! Kali ini, admin ingin berbagi pengetahuan tentang fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat adalah salah satu fungsi matematika yang sering dipelajari di sekolah. Fungsi ini memiliki bentuk umum y = ax² + bx + c, dimana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, admin akan memberikan contoh soal fungsi kuadrat beserta penyelesaiannya. Selamat membaca!
Apa itu Fungsi Kuadrat?
Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang bentuk umumnya adalah y = ax² + bx + c. Fungsi ini memiliki bentuk kurva parabola dan memiliki titik puncak yang disebut vertex. Konstanta a menentukan arah dari parabola, apakah membuka ke atas atau ke bawah. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas, dan jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah. Konstanta b dan c menentukan posisi dan nilai dari vertex.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal 1
Diketahui fungsi kuadrat y = 2x² + 4x + 3. Tentukan nilai dari vertex, apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah, dan tentukan nilai minimum/maximum dari fungsi tersebut.
Penyelesaian:
Langkah 1: Tentukan nilai dari konstanta a, b, dan c.
a = 2, b = 4, c = 3
Langkah 2: Tentukan posisi dan nilai dari vertex.
x = -b/2a = -4/2(2) = -1
y = f(-1) = 2(-1)² + 4(-1) + 3 = 1
Sehingga vertex berada di titik (-1, 1).
Langkah 3: Tentukan arah parabola.
Karena a > 0, maka parabola membuka ke atas.
Langkah 4: Tentukan nilai minimum/maximum.
Karena parabola membuka ke atas, maka nilai minimum terdapat pada titik vertex. Sehingga nilai minimum dari fungsi tersebut adalah 1.
Contoh Soal 2
Diketahui fungsi kuadrat y = -x² + 6x – 7. Tentukan nilai dari vertex, apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah, dan tentukan nilai minimum/maximum dari fungsi tersebut.
Penyelesaian:
Langkah 1: Tentukan nilai dari konstanta a, b, dan c.
a = -1, b = 6, c = -7
Langkah 2: Tentukan posisi dan nilai dari vertex.
x = -b/2a = -6/2(-1) = 3
y = f(3) = -3² + 6(3) – 7 = 2
Sehingga vertex berada di titik (3, 2).
Langkah 3: Tentukan arah parabola.
Karena a < 0, maka parabola membuka ke bawah.
Langkah 4: Tentukan nilai minimum/maximum.
Karena parabola membuka ke bawah, maka nilai maximum terdapat pada titik vertex. Sehingga nilai maximum dari fungsi tersebut adalah 2.
Kesimpulan
Fungsi kuadrat adalah salah satu fungsi matematika yang sering dipelajari di sekolah. Fungsi ini memiliki bentuk umum y = ax² + bx + c dan memiliki titik puncak yang disebut vertex. Konstanta a, b, dan c menentukan bentuk, posisi, dan nilai dari parabola. Dalam artikel ini, admin telah memberikan contoh soal fungsi kuadrat beserta penyelesaiannya. Semoga artikel ini dapat membantu teman-teman dalam memahami konsep fungsi kuadrat. Terima kasih telah membaca sampai akhir.
FAQ
1. Apa itu fungsi kuadrat?
Fungsi kuadrat adalah salah satu fungsi matematika yang bentuk umumnya adalah y = ax² + bx + c. Fungsi ini memiliki bentuk kurva parabola dan memiliki titik puncak yang disebut vertex.
2. Bagaimana cara menentukan arah parabola?
Konstanta a menentukan arah dari parabola. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas, dan jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah.
3. Apa yang dimaksud dengan vertex?
Vertex adalah titik puncak dari parabola yang merupakan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat.
4. Bagaimana cara menentukan nilai dari vertex?
Nilai dari vertex dapat ditentukan dengan menghitung x = -b/2a dan y = f(x).
Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!