Hallo Teman-Teman Semua, pada kesempatan kali ini admin akan membahas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan segitiga. Pembahasan ini sangat penting untuk dipelajari karena kesebangunan dan kekongruenan segitiga seringkali diuji dalam ujian nasional maupun ujian sekolah.
Pengertian Kesebangunan dan Kekongruenan Segitiga
Kesebangunan segitiga adalah saat dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Sedangkan kekongruenan segitiga adalah saat dua segitiga memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dalam pembahasan ini, kita akan membahas soal kesebangunan dan kekongruenan segitiga secara terpisah.
Kesebangunan Segitiga
Ketika dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda, kita bisa menghitung rasio sisi-sisi segitiga untuk mengetahui apakah keduanya kesebangunan atau tidak. Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh soal berikut:
Contoh Soal 1:
Diketahui segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Jika segitiga DEF kesebangunan dengan segitiga ABC, hitunglah panjang sisi-sisi segitiga DEF!
Jawab:
Pertama, kita hitung rasio sisi-sisi segitiga ABC:
AB/BC = 6/8 = 3/4
AB/AC = 6/10 = 3/5
BC/AC = 8/10 = 4/5
Selanjutnya, kita cari panjang sisi-sisi segitiga DEF dengan menggunakan rasio sisi-sisi segitiga ABC:
DE/EF = 3/4
DE/DF = 3/5
EF/DF = 4/5
Kita bisa mengalikan rasio sisi-sisi segitiga ABC dengan konstanta tertentu agar bisa mendapatkan panjang sisi-sisi segitiga DEF. Dalam contoh ini, kita bisa mengalikan rasio sisi-sisi segitiga ABC dengan 2:
DE/EF = 3/4 x 2 = 6/8
DE/DF = 3/5 x 2 = 6/10
EF/DF = 4/5 x 2 = 8/10
Dengan begitu, kita sudah mendapatkan panjang sisi-sisi segitiga DEF yang kesebangunan dengan segitiga ABC. Sehingga, DE = 6 cm, EF = 8 cm, dan DF = 10 cm.
Contoh Soal 2:
Diketahui segitiga XYZ memiliki panjang sisi XY = 6 cm, YZ = 8 cm, dan XZ = 10 cm. Jika segitiga PQR memiliki panjang sisi PQ = 3 cm dan QR = 4 cm, apakah segitiga PQR kesebangunan dengan segitiga XYZ?
Jawab:
Untuk mengetahui apakah kedua segitiga kesebangunan atau tidak, kita cukup menghitung rasio sisi-sisi segitiga XYZ dan sisi-sisi segitiga PQR:
XY/XZ = 6/10 = 3/5
XY/YZ = 6/8 = 3/4
XZ/YZ = 10/8 = 5/4
Pada segitiga PQR, tidak ada sisi yang memiliki rasio yang sama dengan sisi segitiga XYZ. Sehingga, kita bisa menyimpulkan bahwa segitiga PQR tidak kesebangunan dengan segitiga XYZ.
Kekongruenan Segitiga
Ketika dua segitiga memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka kedua segitiga tersebut kekongruenan. Untuk mengetahui apakah kedua segitiga kekongruenan, kita bisa menggunakan kriteria kekongruenan segitiga. Kriteria kekongruenan segitiga meliputi tiga kriteria, yaitu sisi-sisi, sudut-sudut, dan sisi-sudut.
Berikut adalah penjelasan singkat tentang ketiga kriteria tersebut:
- Kriteria Sisi-Sisi
Dua segitiga dikatakan kekongruenan jika tiga sisi segitiga yang satu sama lain berpasangan sama panjang dengan tiga sisi segitiga yang lain. - Kriteria Sudut-Sudut
Dua segitiga dikatakan kekongruenan jika tiga sudut segitiga yang satu sama lain berpasangan sama besar dengan tiga sudut segitiga yang lain. - Kriteria Sisi-Sudut-Sisi
Dua segitiga dikatakan kekongruenan jika dua sisi dan satu sudut segitiga yang satu sama lain berpasangan sama dengan dua sisi dan satu sudut segitiga yang lain.
Sekarang, mari kita lihat contoh soal kekongruenan segitiga menggunakan ketiga kriteria di atas:
Contoh Soal 1:
Diketahui segitiga ABC dan segitiga DEF memiliki panjang sisi dan sudut yang sama. Apakah kedua segitiga tersebut kekongruenan?
Jawab:
Kita bisa menggunakan ketiga kriteria kekongruenan segitiga untuk mengecek apakah kedua segitiga kekongruenan atau tidak:
- Kriteria Sisi-Sisi
Karena segitiga ABC dan segitiga DEF memiliki panjang sisi yang sama, maka kedua segitiga memenuhi kriteria sisi-sisi. - Kriteria Sudut-Sudut
Karena segitiga ABC dan segitiga DEF memiliki sudut yang sama, maka kedua segitiga memenuhi kriteria sudut-sudut. - Kriteria Sisi-Sudut-Sisi
Karena segitiga ABC dan segitiga DEF memiliki panjang sisi dan sudut yang sama, maka kedua segitiga memenuhi kriteria sisi-sudut-sisi.
Dari ketiga kriteria tersebut, kita bisa menyimpulkan bahwa kedua segitiga kekongruenan.
Contoh Soal 2:
Diketahui segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Jika segitiga DEF memiliki panjang sisi DE = 6 cm, EF = 8 cm, dan DF = 11 cm, apakah kedua segitiga kekongruenan?
Jawab:
Kita bisa menggunakan kriteria sisi-sisi untuk mengecek apakah kedua segitiga kekongruenan atau tidak:
AB = DE = 6 cm
BC = EF = 8 cm
Kita juga bisa menghitung panjang sisi AC dan DF dengan menggunakan teorema Pythagoras:
AC = √(AB2 + BC2) = √(62 + 82) = 10 cm
DF = √(DE2 + EF2) = √(62 + 82) = 10 cm
Karena semua sisi segitiga ABC dan segitiga DEF memiliki panjang yang sama, maka kedua segitiga kekongruenan.
FAQ
1. Apa itu kesebangunan segitiga?
Kesebangunan segitiga adalah saat dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda.
2. Apa itu kekongruenan segitiga?
Kekongruenan segitiga adalah saat dua segitiga memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
3. Bagaimana cara mengetahui apakah kedua segitiga kekongruenan?
Kita bisa menggunakan kriteria kekongruenan segitiga, yaitu kriteria sisi-sisi, sudut-sudut, dan sisi-sudut-sisi untuk mengetahui apakah kedua segitiga kekongruenan atau tidak.
4. Apa bedanya kesebangunan segitiga dan kekongruenan segitiga?
Kesebangunan segitiga adalah saat dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda, sedangkan kekongruenan segitiga adalah saat dua segitiga memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Kesimpulan
Dalam pembahasan contoh soal kesebangunan dan kekongruenan segitiga, kita telah mempelajari cara menghitung rasio sisi-sisi segitiga untuk mengetahui apakah kedua segitiga kesebangunan atau tidak. Kita juga telah mempelajari kriteria kekongruenan segitiga untuk mengecek apakah kedua segitiga kekongruenan atau tidak. Semoga pembahasan ini dapat membantu teman-teman dalam mempersiapkan diri menghadapi ujian nasional maupun ujian sekolah. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!