Hallo Teman-Teman Semua! Pada kesempatan kali ini, admin akan membahas mengenai contoh soal limit fungsi kelas 11. Sebagai siswa kelas 11, kalian pasti sudah familiar dengan materi limit fungsi. Namun, memahami konsep dan mengerjakan soal yang berkaitan dengan limit fungsi tidaklah mudah. Oleh karena itu, admin akan memberikan beberapa contoh soal limit fungsi kelas 11 beserta penyelesaiannya. Yuk, simak artikel ini sampai selesai!
Apa itu Limit Fungsi?
Sebelum memulai pembahasan contoh soal limit fungsi kelas 11, admin akan menjelaskan terlebih dahulu tentang limit fungsi. Limit fungsi adalah nilai yang didekati oleh suatu fungsi jika variabel bebas mendekati suatu nilai tertentu. Konsep limit fungsi sangat penting dalam matematika karena digunakan untuk menghitung turunan, integral, dan fungsi-fungsi matematika lainnya.
Contoh Soal Limit Fungsi Kelas 11
Berikut ini adalah beberapa contoh soal limit fungsi kelas 11 beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal 1
Tentukan nilai limit dari fungsi f(x) = (x2 – 5x + 6) / (x – 2) saat x mendekati 2.
Jawaban:
Kita dapat mencari nilai limit dengan mengganti x dengan nilai yang mendekati 2, seperti 1,9; 1,99; 1,999; dan seterusnya.
f(1,9) = (1,92 – 5(1,9) + 6) / (1,9 – 2) = -0,1 / -0,1 = 1
f(1,99) = (1,992 – 5(1,99) + 6) / (1,99 – 2) = -0,01 / -0,01 = 1
f(1,999) = (1,9992 – 5(1,999) + 6) / (1,999 – 2) = -0,001 / -0,001 = 1
Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa limit dari fungsi f(x) saat x mendekati 2 adalah 1.
Contoh Soal 2
Tentukan nilai limit dari fungsi g(x) = (2x2 – 5x + 3) / (x2 – 4) saat x mendekati 2.
Jawaban:
Kita dapat mencari nilai limit dengan mengganti x dengan nilai yang mendekati 2, seperti 1,9; 1,99; 1,999; dan seterusnya.
g(1,9) = (2(1,9)2 – 5(1,9) + 3) / (1,92 – 4) = 0,22
g(1,99) = (2(1,99)2 – 5(1,99) + 3) / (1,992 – 4) = 0,2202
g(1,999) = (2(1,999)2 – 5(1,999) + 3) / (1,9992 – 4) = 0,22002
Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa limit dari fungsi g(x) saat x mendekati 2 adalah 0,22.
Contoh Soal 3
Tentukan nilai limit dari fungsi h(x) = (x2 – 4) / (x2 – x – 6) saat x mendekati 3.
Jawaban:
Kita dapat mencari nilai limit dengan mengganti x dengan nilai yang mendekati 3, seperti 2,9; 2,99; 2,999; dan seterusnya.
h(2,9) = (2,92 – 4) / (2,92 – 2,9 – 6) = 90 / 69,49 = 1,296
h(2,99) = (2,992 – 4) / (2,992 – 2,99 – 6) = 900 / 693,01 = 1,2986
h(2,999) = (2,9992 – 4) / (2,9992 – 2,999 – 6) = 9000 / 6930,01 = 1,29986
Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa limit dari fungsi h(x) saat x mendekati 3 adalah 1,3.
Tips Pengerjaan Soal Limit Fungsi Kelas 11
Untuk dapat menyelesaikan soal limit fungsi dengan mudah, admin akan memberikan beberapa tips yang bisa kalian terapkan:
- Pahami terlebih dahulu konsep limit fungsi dengan baik
- Perhatikan bentuk fungsi yang diberikan dan cari nilai yang membuat penyebut menjadi nol
- Cari nilai limit dengan mengganti variabel bebas dengan nilai yang mendekati nilai yang ditentukan
- Jika nilai limit tak terhingga, perhatikan apakah nilai tersebut tak terhingga positif atau negatif
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa limit fungsi adalah nilai yang didekati oleh suatu fungsi jika variabel bebas mendekati suatu nilai tertentu. Untuk dapat menyelesaikan soal limit fungsi kelas 11, kita perlu memahami konsep limit fungsi dengan baik dan menerapkan tips yang telah dijelaskan di atas. Dengan belajar dan berlatih secara rutin, kita dapat mengerjakan soal limit fungsi dengan mudah dan cepat.
Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya!
FAQ
Apa itu limit kiri dan limit kanan?
Limit kiri adalah nilai yang didekati oleh sebuah fungsi ketika variabel bebas mendekati nilai tertentu dari arah kiri, sedangkan limit kanan adalah nilai yang didekati oleh sebuah fungsi ketika variabel bebas mendekati nilai tertentu dari arah kanan.
Bagaimana cara menghitung limit tak hingga?
Untuk menghitung limit tak hingga, kita perlu mengganti x dengan nilai yang semakin besar atau semakin kecil. Jika hasilnya semakin besar, maka limit adalah tak hingga positif. Jika hasilnya semakin kecil, maka limit adalah tak hingga negatif.
Apa yang dimaksud dengan asimtot vertikal pada limit fungsi?
Asimtot vertikal pada limit fungsi adalah garis vertikal yang tidak dapat dilalui oleh grafik fungsi karena nilai limit dari fungsi tersebut tidak terdefinisi pada titik tersebut.
Bagaimana cara mengetahui fungsi memiliki asimtot miring atau tidak?
Fungsi memiliki asimtot miring jika hasil pembagian koefisien tertinggi pada pembilang dan penyebut sama dengan nilai limit dari fungsi. Untuk mengetahui apakah fungsi memiliki asimtot miring atau tidak, kita perlu membagi koefisien tertinggi pada pembilang dan penyebut fungsi.