Hallo teman-teman semua, kali ini admin akan membahas tentang contoh soal matriks dan jawabannya. Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk tabel yang terdiri dari baris dan kolom. Matriks sering digunakan dalam matematika, fisika, dan bidang lainnya. Yuk, simak contoh soal matriks berikut ini!
Soal 1
Aplikasi dari matriks dalam kehidupan sehari-hari adalah pada pembuatan jadwal pelajaran. Sebuah sekolah memiliki 5 kelas dengan jadwal pelajaran sebagai berikut:
| Kelas | Senin | Selasa | Rabu | Kamis | Jumat |
|---|---|---|---|---|---|
| X | Matematika | Bahasa Indonesia | Sejarah | Olahraga | Bahasa Inggris |
| Y | Bahasa Inggris | Matematika | PKN | Olahraga | Bahasa Indonesia |
| Z | Bahasa Indonesia | PKN | Matematika | Bahasa Inggris | Sejarah |
| A | Bahasa Inggris | Bahasa Indonesia | Matematika | Sejarah | PKN |
| B | Bahasa Indonesia | Sejarah | Bahasa Inggris | PKN | Matematika |
Dari tabel di atas, buatlah matriks jadwal pelajaran untuk sekolah tersebut.
Jawaban Soal 1
Misalkan matriks jadwal pelajaran adalah A dengan ukuran 5×5, maka:
A = | Matematika Bahasa Indonesia Sejarah Olahraga Bahasa Inggris |
| Bahasa Inggris Matematika PKN Olahraga Bahasa Indonesia |
| Bahasa Indonesia PKN Matematika Bahasa Inggris Sejarah |
| Bahasa Inggris Bahasa Indonesia Matematika Sejarah PKN |
| Bahasa Indonesia Sejarah Bahasa Inggris PKN Matematika |
Soal 2
Sebuah perusahaan memiliki 3 cabang di 3 kota yang berbeda. Setiap cabang memiliki 2 karyawan. Buatlah matriks yang merepresentasikan jumlah karyawan di setiap cabang.
Jawaban Soal 2
Misalkan matriks jumlah karyawan adalah B dengan ukuran 3×2, maka:
B = | 2 2 |
| 2 2 |
| 2 2 |
Soal 3
Hitung hasil perkalian matriks C = A x B, dengan matriks A dan B dari soal 1 dan soal 2.
Jawaban Soal 3
Untuk melakukan perkalian matriks, harus memenuhi syarat jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Maka:
C = A x B
= | 12 12 |
| 12 12 |
| 14 14 |
| 14 14 |
| 14 14 |
Soal 4
Diketahui matriks D = | 7 9 -6 |. Hitung determinan matriks D.
Jawaban Soal 4
Determinan matriks D dapat dihitung dengan cara:
| 7 9 -6 |
| 0 -5 3 |
| 0 0 2 |
Det(D) = 7 x (-5) x 2 + 9 x 3 x 2 + (-6) x 0 x 0 – 0 x (-5) x (-6) – 7 x 3 x 0 – 9 x 0 x 2 = -94
Soal 5
Sebuah toko menjual 3 jenis buah yaitu apel, jeruk, dan mangga. Setiap jenis buah memiliki harga yang berbeda-beda di setiap harinya. Harga buah pada hari Senin dan Selasa adalah sebagai berikut:
– Apel: Senin 5000, Selasa 5500
– Jeruk: Senin 6000, Selasa 5500
– Mangga: Senin 7000, Selasa 8000
Buatlah matriks yang merepresentasikan harga buah pada hari Senin dan Selasa.
Jawaban Soal 5
Misalkan matriks harga buah adalah E dengan ukuran 3×2, maka:
E = | 5000 5500 |
| 6000 5500 |
| 7000 8000 |
Soal 6
Hitung hasil penjumlahan matriks F = E + E. Matriks E adalah matriks dari soal 5.
Jawaban Soal 6
Untuk melakukan penjumlahan matriks, harus memenuhi syarat ukuran matriks yang akan dijumlahkan sama. Maka:
F = E + E
= | 10000 11000 |
| 12000 11000 |
| 14000 16000 |
Soal 7
Sebuah perusahaan memiliki 3 karyawan dengan hasil ujian sebagai berikut:
– Karyawan 1: Matematika 90, Fisika 85, Kimia 80
– Karyawan 2: Matematika 75, Fisika 80, Kimia 85
– Karyawan 3: Matematika 70, Fisika 75, Kimia 80
Buatlah matriks yang merepresentasikan hasil ujian karyawan.
Jawaban Soal 7
Misalkan matriks hasil ujian karyawan adalah G dengan ukuran 3×3, maka:
G = | 90 85 80 |
| 75 80 85 |
| 70 75 80 |
Soal 8
Hitung hasil perkalian matriks H = G x B. Matriks B adalah matriks dari soal 2.
Jawaban Soal 8
Untuk melakukan perkalian matriks, harus memenuhi syarat jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Maka:
H = G x B
= | 680 680 |
| 680 680 |
| 660 660 |
Soal 9
Sebuah perusahaan memiliki 4 cabang di 4 kota yang berbeda. Setiap cabang memiliki 3 karyawan. Buatlah matriks yang merepresentasikan jumlah karyawan di setiap cabang.
Jawaban Soal 9
Misalkan matriks jumlah karyawan adalah I dengan ukuran 4×3, maka:
I = | 3 3 3 |
| 3 3 3 |
| 3 3 3 |
| 3 3 3 |
Soal 10
Hitung hasil perkalian matriks J = A x I. Matriks A adalah matriks dari soal 1.
Jawaban Soal 10
Untuk melakukan perkalian matriks, harus memenuhi syarat jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Maka:
J = A x I
= | 15 15 15 |
| 15 15 15 |
| 15 15 15 |
| 15 15 15 |
| 15 15 15 |
Soal 11
Apa itu matriks identitas?
Jawaban Soal 11
Matriks identitas adalah matriks persegi yang memiliki 1 pada diagonal utama dan 0 pada elemen lainnya. Misalnya:
I = | 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
Soal 12
Apa itu matriks singular?
Jawaban Soal 12
Matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki invers atau determinannya sama dengan nol. Matriks singular tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode matriks. Misalnya:
S = | 3 5 |
| 6 10 |
Soal 13
Apa itu matriks simetris?
Jawaban Soal 13
Matriks simetris adalah matriks persegi yang elemen-elemennya simetris terhadap diagonal utama. Misalnya:
S = | 1 2 3 |
| 2 4 5 |
| 3 5 6 |
Soal 14
Apa itu matriks diagonal?
Jawaban Soal 14
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemennya berada di diagonal utama dan elemen lainnya adalah nol. Misalnya:
D = | 2 0 0 |
| 0 5 0 |
| 0 0 7 |
Soal 15
Apa itu matriks segitiga atas?
Jawaban Soal 15
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemennya di bawah diagonal utama adalah nol. Misalnya:
A = | 1 2 3 |
| 0 4 5 |
| 0 0 6 |
Soal 16
Apa itu matriks segitiga bawah?
Jawaban Soal 16
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemennya di atas diagonal utama adalah nol. Misalnya:
A = | 1 0 0 |
| 2 3 0 |
| 4 5 6 |
Soal 17
Apa itu matriks persegi?
Jawaban Soal 17
Matriks persegi adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya. Misalnya:
A = | 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
Soal 18
Apa itu matriks nol?
Jawaban Soal 18
Matriks nol adalah matriks yang seluruh elemennya adalah nol. Misalnya:
A = | 0 0 0 |
| 0 0 0 |
| 0 0 0 |
Soal 19
Apa itu determinan matriks?
Jawaban Soal 19
Determinan matriks adalah bilangan skalar yang dapat dihitung dari elemen-elemen matriks. Determinan matriks hanya dapat dihitung untuk matriks persegi. Determinan matriks digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode matriks dan dalam menentukan matriks invers. Misalnya:
D = | 3 5 |
| 2 4 |
Det(D) = (3 x 4) – (5 x 2) = 2
Soal 20
Apa itu matriks invers?
Jawaban Soal 20
Matriks invers adalah matriks yang apabila dikalikan dengan matriks asli akan menghasilkan matriks identitas. Matriks invers hanya dapat dihitung untuk matriks persegi yang determinannya tidak sama dengan nol. Misalnya:
A = | 1 2 |
| 3 4 |
Det