Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Diketahui Gradiennya

Hallo teman-teman semua, dalam matematika kita pasti sudah tidak asing lagi dengan lingkaran dan persamaan garis singgungnya. Nah, pada kesempatan kali ini admin akan membahas contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya. Yuk, simak pembahasannya!

Definisi Lingkaran

Sebelum membahas contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya, kita perlu mengerti dulu apa itu lingkaran. Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada jarak yang sama dari titik pusat. Pada lingkaran, titik pusat merupakan titik pusat lingkaran dan jarak dari pusat ke titik mana pun pada lingkaran disebut jari-jari.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran adalah persamaan garis yang menyentuh lingkaran pada satu titik saja. Titik tersebut disebut titik singgung. Untuk dapat menemukan persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu mengetahui gradien dari garis singgung tersebut.

Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Sekarang, mari kita lihat contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya. Diketahui lingkaran memiliki persamaan x² + y² = 25 dan gradien garis singgungnya adalah 2.

Pertama-tama, cari turunan pertama dari persamaan lingkaran:

2x + 2y * (dy/dx) = 0

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi:

dy/dx = -x/y

Gradien garis singgung pada titik (a,b) adalah:

m = -a/b

Kita sudah mengetahui gradien garis singgungnya, yaitu 2. Maka, kita dapatkan persamaan:

2 = -a/b

Dari persamaan tersebut, kita dapatkan a = -2b.

Selanjutnya, substitusikan nilai a dan b pada persamaan lingkaran:

(-2b)² + b² = 25

Dari persamaan di atas, kita dapatkan b = 5/√5. Maka a = -2b = -10/√5.

Kita sudah mengetahui nilai a dan b, maka kita dapatkan persamaan garis singgungnya:

y – (5/√5) = 2(x + 10/√5)

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi:

y = 2x + (20/√5) + (5/√5)

Maka, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = 2x + (25/√5).

FAQ

Apa itu lingkaran?

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada jarak yang sama dari titik pusat.

Apa itu persamaan garis singgung lingkaran?

Persamaan garis singgung lingkaran adalah persamaan garis yang menyentuh lingkaran pada satu titik saja.

Bagaimana cara menemukan persamaan garis singgung lingkaran?

Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu mengetahui gradien dari garis singgung tersebut.

Apa saja yang perlu diketahui untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran?

Untuk dapat menemukan persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu mengetahui gradien garis singgungnya dan persamaan lingkaran.

Kesimpulan

Dalam matematika, persamaan garis singgung lingkaran sangat penting untuk dipelajari. Dalam artikel ini, admin telah membahas contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya. Dengan memahami contoh soal tersebut, diharapkan teman-teman semua dapat lebih memahami dan menguasai materi persamaan garis singgung lingkaran.

Terima kasih telah membaca artikel ini. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.