Hallo, teman-teman semua! Kali ini admin akan membahas contoh soal persamaan linear 2 variabel. Persamaan linear 2 variabel adalah persamaan yang terdiri dari dua variabel dan memiliki bentuk seperti ax + by = c. Mari kita pelajari bersama-sama!
Penyelesaian Persamaan Linear 2 Variabel
Untuk menyelesaikan persamaan linear 2 variabel, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Metode eliminasi dilakukan dengan mengeliminasi salah satu variabel, sedangkan metode substitusi dilakukan dengan mensubstitusikan salah satu variabel. Berikut ini adalah contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan kedua metode tersebut.
Contoh Soal 1
Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, yaitu A dan B. Biaya produksi untuk produk A adalah 2x + 3y = 10 dan biaya produksi untuk produk B adalah 3x + 2y = 12. Tentukan harga jual dari masing-masing produk jika perusahaan ingin mendapatkan keuntungan sebesar Rp 3.000 dari setiap produk.
Metode Eliminasi
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengeliminasi salah satu variabel. Misalnya, kita akan mengeliminasi variabel y. Caranya adalah dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan -3, sehingga diperoleh persamaan baru sebagai berikut:
4x + 6y = 20
-9x – 6y = -36
Jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan:
-5x = -16
Dengan demikian, x = 16/5. Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan, misalnya persamaan pertama, sehingga diperoleh:
2(16/5) + 3y = 10
Dengan menjalankan perhitungan, maka diperoleh y = 8/5. Dengan demikian, harga jual dari produk A adalah:
2(16/5) + 3(8/5) + 3000 = 10200/5 = Rp 2.040
Sedangkan harga jual dari produk B adalah:
3(16/5) + 2(8/5) + 3000 = 10800/5 = Rp 2.160
Metode Substitusi
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mensubstitusikan salah satu variabel. Misalnya, kita akan mensubstitusikan variabel y dari persamaan pertama ke persamaan kedua. Caranya adalah dengan menyamakan koefisien variabel y pada kedua persamaan. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2, sehingga diperoleh:
4x + 6y = 20
Substitusikan nilai y dari persamaan pertama ke persamaan kedua, sehingga diperoleh:
3x + 2(2x + 3y = 10) = 12
Sehingga diperoleh:
3x + 4x + 6y = 16
10x = 16
Dengan demikian, x = 8/5. Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan, misalnya persamaan pertama, sehingga diperoleh:
2(8/5) + 3y = 10
Dengan menjalankan perhitungan, maka diperoleh y = 8/5. Dengan demikian, harga jual dari produk A adalah:
2(8/5) + 3(8/5) + 3000 = 10200/5 = Rp 2.040
Sedangkan harga jual dari produk B adalah:
3(8/5) + 2(8/5) + 3000 = 10800/5 = Rp 2.160
Latihan Soal
Berikut ini adalah latihan soal untuk menguji pemahaman teman-teman tentang persamaan linear 2 variabel.
1. Tentukan solusi dari persamaan linear 2 variabel berikut:
2x + 3y = 12
x – y = 1
2. Sebuah toko menjual dua jenis buku, yaitu buku A dan buku B. Harga buku A adalah Rp 10.000 per buah dan harga buku B adalah Rp 15.000 per buah. Jika total penjualan kedua jenis buku sebesar Rp 150.000 dan total buku yang terjual sebanyak 12 buah, maka berapa buah buku A dan buku B yang terjual?
3. Seorang petani mempunyai ladang seluas 500 m². Ia ingin menanam jagung dan kacang-kacangan di ladangnya tersebut. Ia membutuhkan 2 m² untuk menanam jagung dan 3 m² untuk menanam kacang-kacangan. Jika ia ingin menanam jagung 50% lebih banyak dari kacang-kacangan, maka luas tanah yang digunakan untuk menanam jagung dan kacang-kacangan masing-masing adalah?
Jawaban Latihan Soal
Soal 1
Menggunakan metode substitusi, maka diperoleh:
x – y = 1
x = y + 1
Substitusikan nilai x ke persamaan pertama, sehingga diperoleh:
2(y + 1) + 3y = 12
5y = 10
y = 2
Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan, misalnya persamaan kedua, sehingga diperoleh:
x – 2 = 1
x = 3
Sehingga diperoleh solusi (3, 2).
Soal 2
Misalkan jumlah buku A yang terjual adalah x dan jumlah buku B yang terjual adalah y. Maka persamaannya adalah:
10x + 15y = 150.000
x + y = 12
Substitusikan nilai y dari persamaan kedua ke persamaan pertama, sehingga diperoleh:
10x + 15(12 – x) = 150.000
5x = 30.000
x = 6
Sehingga diperoleh:
y = 12 – x = 6
Jadi, terjual 6 buku A dan 6 buku B.
Soal 3
Misalkan luas tanah yang digunakan untuk menanam jagung adalah x m² dan luas tanah yang digunakan untuk menanam kacang-kacangan adalah y m². Maka persamaannya adalah:
2x + 3y = 500
x = 1,5y
Substitusikan nilai x dari persamaan kedua ke persamaan pertama, sehingga diperoleh:
2(1,5y) + 3y = 500
6y = 500
y = 83,33
Substitusikan nilai y ke persamaan kedua, sehingga diperoleh:
x = 1,5(83,33) = 125
Jadi, luas tanah yang digunakan untuk menanam jagung adalah 125 m² dan luas tanah yang digunakan untuk menanam kacang-kacangan adalah 83,33 m².
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk menyelesaikan persamaan linear 2 variabel, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam mengaplikasikan kedua metode tersebut, kita perlu memperhatikan koefisien variabel dan tanda operasi pada persamaan. Dengan memahami konsep persamaan linear 2 variabel, kita dapat mengaplikasikan konsep tersebut dalam pemecahan masalah sehari-hari.
FAQ
1. Apa itu persamaan linear 2 variabel?
Persamaan linear 2 variabel adalah persamaan yang terdiri dari dua variabel dan memiliki bentuk seperti ax + by = c.
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan linear 2 variabel?
Untuk menyelesaikan persamaan linear 2 variabel, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
3. Apa yang dimaksud dengan metode eliminasi?
Metode eliminasi dilakukan dengan mengeliminasi salah satu variabel pada persamaan.
4. Apa yang dimaksud dengan metode substitusi?
Metode substitusi dilakukan dengan mensubstitusikan salah satu variabel pada persamaan.