Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen

Hallo Teman-Teman Semua, kali ini kita akan membahas tentang pertidaksamaan eksponen. Pertidaksamaan eksponen merupakan salah satu materi matematika yang sering ditemukan di SMA. Materi ini mempunyai perbedaan dengan persamaan eksponen, karena pada pertidaksamaan eksponen terdapat tanda “kurang dari” atau “lebih dari” yang membingungkan. Namun, jangan khawatir, admin akan memberikan contoh soal pertidaksamaan eksponen yang mudah dipahami dan dipelajari. Yuk, simak artikel ini sampai selesai!

Pengertian Pertidaksamaan Eksponen

Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang berisi variabel dalam pangkat. Pertidaksamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan logaritma atau dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen. Pertidaksamaan eksponen biasanya mempunyai bentuk seperti ini:

a^x < b^x

atau

a^x > b^x

dengan x sebagai variabel dan a, b sebagai bilangan riil positif yang berbeda dari 1.

Aplikasi Pertidaksamaan Eksponen

Salah satu aplikasi pertidaksamaan eksponen adalah dalam perhitungan fungsi eksponen. Fungsi eksponen merupakan fungsi matematika yang dinyatakan dalam bentuk f(x) = a^x, dengan a adalah bilangan riil positif yang tidak sama dengan 1. Fungsi eksponen dapat digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi, penurunan kepadatan populasi, dan pertumbuhan bakteri. Oleh karena itu, pemahaman tentang pertidaksamaan eksponen sangat penting dalam mempelajari fungsi eksponen.

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen

Berikut adalah beberapa contoh soal pertidaksamaan eksponen:

1. 2^x < 64

Langkah-langkah penyelesaian:

• Ubah notasi eksponen menjadi notasi akar: 2^x < 64 ⇔ √2^x < √64
• Lakukan operasi akar pada kedua ruas: 2^x/2 < 8
• Ubah 8 menjadi pangkat 2: 2^x/2 < 2
• Bandingkan pangkat kedua bilangan yang sama: x/2 < 3
• Kalikan kedua ruas dengan 2: x < 6

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x < 6.

Baca Juga :
Contoh Soal Koordinat Kartesius Kelas 8 dan Penyelesaiannya
2. 5^x > 125

Langkah-langkah penyelesaian:

• Ubah notasi eksponen menjadi notasi akar: 5^x > 125 ⇔ √5^x > √125
• Lakukan operasi akar pada kedua ruas: 5^x/2 > 5√5
• Bagi kedua ruas dengan 5: 5^x/2-1 > √5
• Ubah √5 menjadi notasi eksponen: 5^1/2
• Bandingkan pangkat kedua bilangan yang sama: x/2-1 > 1/2
• Tambahkan 1/2 pada kedua ruas: x/2 > 1
• Kalikan kedua ruas dengan 2: x > 2

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x > 2.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponen

Ada dua cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, yaitu dengan menggunakan logaritma dan dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen. Berikut adalah penjelasan dua cara tersebut:

Menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponen dengan Logaritma

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan logaritma adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk logaritma
2. Atur bentuk persamaan sehingga semua variabel terletak di satu sisi dan bilangan konstanta terletak di sisi lain
3. Gunakan aturan logaritma untuk menghilangkan variabel yang ada di pangkat
4. Selesaikan persamaan dengan menghitung nilai variabel yang dicari

Menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponen dengan Sifat-Sifat Eksponen

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen adalah sebagai berikut:

1. Ubah notasi eksponen menjadi notasi akar
2. Lakukan operasi akar pada kedua ruas
3. Ubah bentuk yang diperoleh ke bentuk pertidaksamaan dari bilangan positif yang lebih besar ke bilangan yang lebih kecil
4. Lakukan operasi eksponen pada kedua ruas

Sifat-Sifat Eksponen yang Digunakan dalam Pertidaksamaan Eksponen

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen, kita harus memahami sifat-sifat eksponen terlebih dahulu. Berikut adalah sifat-sifat eksponen yang digunakan dalam pertidaksamaan eksponen:

1. a^x.a^y = a^x+y
2. a^x:a^y = a^x-y
3. (a^x)^y = a^xy
4. a⁰ = 1
5. a^-x = 1/a^x
6. a^x.b^x = (ab)^x

Contoh Penerapan Sifat-Sifat Eksponen dalam Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen

Berikut adalah contoh penerapan sifat-sifat eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen:

1. 2^x.4^x+2 < 64

Langkah-langkah penyelesaian:

• Ubah notasi eksponen menjadi notasi akar: 2^x.4^x+2 < 64 ⇔ 2^x.2^2(x+2) < 2⁶
• Sederhanakan kedua ruas: 2^3x+4 < 2⁶
• Bandingkan pangkat kedua bilangan yang sama: 3x+4 < 6
• Kurangi kedua ruas dengan 4: 3x < 2
• Bagi kedua ruas dengan 3: x < 2/3

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x < 2/3.

2. 3^x.9^x-1 > 81

Langkah-langkah penyelesaian:

• Ubah notasi eksponen menjadi notasi akar: 3^x.3^2(x-1) > 81 ⇔ 3^x.3^2x-2 > 3⁴
• Sederhanakan kedua ruas: 3^3x-2 > 3⁴
• Bandingkan pangkat kedua bilangan yang sama: 3x-2 > 4
• Tambahkan 2 pada kedua ruas: 3x > 6
• Bagi kedua ruas dengan 3: x > 2

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x > 2.

Kesimpulan

Pertidaksamaan eksponen merupakan materi matematika yang sering ditemukan di SMA. Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang berisi variabel dalam pangkat. Pertidaksamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan logaritma atau dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen. Pemahaman tentang pertidaksamaan eksponen sangat penting dalam mempelajari fungsi eksponen. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen, kita harus memahami sifat-sifat eksponen terlebih dahulu. Dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen, kita harus cermat dan teliti dalam melakukan pengurangan, pembagian, dan pengalian. Dengan memahami dan menguasai pertidaksamaan eksponen, kita dapat memperluas wawasan dan kemampuan matematika kita.

FAQ

Apa itu pertidaksamaan eksponen?

Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang berisi variabel dalam pangkat. Pertidaksamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan logaritma atau dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen.

Apa saja sifat-sifat eksponen yang digunakan dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen?

Sifat-sifat eksponen yang digunakan dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen antara lain:

1. a^x.a^y = a^x+y
2. a^x:a^y = a^x-y
3. (a^x)^y = a^xy
4. a⁰ = 1
5. a^-x = 1/a^x
6. a^x.b^x = (ab)^x

Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan logaritma?

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan logaritma adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk logaritma
2. Atur bentuk persamaan sehingga semua variabel terletak di satu sisi dan bilangan konstanta terletak di sisi lain
3. Gunakan aturan logaritma untuk menghilangkan variabel yang ada di pangkat
4. Selesaikan persamaan dengan menghitung nilai variabel yang dicari

Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan sifat-sifat eksponen?

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen adalah sebagai berikut:

1. Ubah notasi eksponen menjadi notasi akar
2. Lakukan operasi akar pada kedua ruas
3. Ubah bentuk yang diperoleh ke bentuk pertidaksamaan dari bilangan positif yang lebih besar ke bilangan yang lebih kecil
4. Lakukan operasi eksponen pada kedua ruas

Kata Penutup

Demikianlah artikel tentang contoh soal pertidaksamaan eksponen. Dengan memahami dan menguasai pertidaksamaan eksponen, kita dapat memperluas wawasan dan kemampuan matematika kita. Jangan lupa untuk terus berlatih dan mempelajari materi matematika lainnya. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!