Haloo teman-teman semua, kali ini admin akan membahas tentang contoh soal sistem persamaan linear dua variabel. Sistem persamaan linear dua variabel merupakan suatu bentuk permasalahan matematis yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari.
Apa itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?
Sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu bentuk permasalahan matematis yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang harus dicari nilai variabelnya. Contohnya adalah:
2x + 3y = 8
x – y = 2
Dalam sistem persamaan linear dua variabel, kita harus mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut.
Bagaimana Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?
Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, di antaranya:
Metode Substitusi
Cara ini dilakukan dengan mengganti salah satu variabel pada salah satu persamaan dengan variabel yang lainnya dari persamaan yang lain. Contohnya:
2x + 3y = 8
x – y = 2
Dalam persamaan kedua, x dapat diganti dengan y + 2:
2(y + 2) + 3y = 8
2y + 4 + 3y = 8
5y = 4
y = 0,8
Setelah mengetahui nilai y, kita bisa mencari nilai x dengan mengganti nilai y ke salah satu persamaan linear:
x – (0,8) = 2
x = 2,8
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah x = 2,8 dan y = 0,8.
Metode Eliminasi
Cara ini dilakukan dengan mengeliminasi salah satu variabel dari kedua persamaan linear tersebut. Contohnya:
2x + 3y = 8
x – y = 2
Dalam persamaan pertama, kita bisa mengalikan dengan -1 sehingga persamaan menjadi:
-2x – 3y = -8
x – y = 2
Jika kedua persamaan dijumlahkan, maka variabel x akan tereliminasi:
-2y = -6
y = 3
Setelah mengetahui nilai y, kita bisa mencari nilai x dengan mengganti nilai y ke salah satu persamaan linear:
x – 3 = 2
x = 5
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah x = 5 dan y = 3.
Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berikut ini adalah beberapa contoh soal sistem persamaan linear dua variabel beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal 1
2x – y = 1
3x + y = 7
Metode eliminasi:
-2(2x – y = 1)
-4x + 2y = -2
3x + y = 7
Dijumlahkan:
-x = 5
x = -5
Setelah mengetahui nilai x, kita bisa mencari nilai y dengan mengganti nilai x ke salah satu persamaan linear:
2(-5) – y = 1
y = -11
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah x = -5 dan y = -11.
Contoh Soal 2
3x – 2y = 8
x + 4y = -2
Metode substitusi:
x = -4y – 2
3(-4y – 2) – 2y = 8
-14y = 22
y = -1,57
Setelah mengetahui nilai y, kita bisa mencari nilai x dengan mengganti nilai y ke salah satu persamaan linear:
x + 4(-1,57) = -2
x = -8,29
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah x = -8,29 dan y = -1,57.
Contoh Soal 3
4x – 3y = 5
2x + 5y = 0
Metode eliminasi:
2(4x – 3y = 5)
8x – 6y = 10
-3(2x + 5y = 0)
-6x – 15y = 0
Dijumlahkan:
2x – 9y = 10
Metode substitusi:
2x – 9y = 10
2x = 9y + 10
x = 4,5y + 5
4(4,5y + 5) – 3y = 5
13y = -15
y = -1,15
Setelah mengetahui nilai y, kita bisa mencari nilai x dengan mengganti nilai y ke salah satu persamaan linear:
x = 4,5(-1,15) + 5
x = -0,25
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah x = -0,25 dan y = -1,15.
Kesimpulan
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan suatu bentuk permasalahan matematis yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Ada dua metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, kita harus mencari nilai yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut.
FAQ
1. Apa itu sistem persamaan linear dua variabel?
Sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu bentuk permasalahan matematis yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang harus dicari nilai variabelnya.
2. Apa saja metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel?
Ada dua metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi.
3. Apa yang harus dilakukan setelah mengetahui nilai variabel dalam sistem persamaan linear dua variabel?
Setelah mengetahui nilai variabel dalam sistem persamaan linear dua variabel, kita harus mengganti nilai variabel ke salah satu persamaan linear untuk mencari nilai variabel yang lainnya.
4. Apa yang dimaksud dengan persamaan linear?
Persamaan linear adalah suatu bentuk persamaan matematis yang hanya memiliki variabel dengan pangkat 1 dan tidak memiliki variabel dengan pangkat yang lain.