Contoh Soal Trigonometri

Contoh Soal Trigonometri

  • Admin
  • Apr 15, 2023

Hallo teman-teman semua! Kali ini admin akan membahas tentang contoh soal trigonometri. Matematika memang dapat membuat kepala kita pusing, tetapi jika kita memahami dan mempelajari dengan baik, maka matematika pun akan menjadi hal yang menarik. Salah satu topik yang sering dijumpai di matematika adalah trigonometri. Simak artikel berikut untuk memahami contoh soal trigonometri dengan lebih mudah.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah sebuah cabang dari matematika yang berhubungan dengan perhitungan derajat, sudut, dan perbandingan segitiga. Trigonometri juga dapat ditemukan pada berbagai ilmu, seperti fisika, teknik, dan lain-lain. Dalam trigonometri, terdapat beberapa rumus dan teorema yang sangat penting untuk dipahami, salah satunya adalah Pythagoras.

Contoh Soal Trigonometri Dasar

Berikut ini adalah contoh soal trigonometri dasar yang sering muncul dalam ujian:

  1. Jika sin 30° = 0.5, maka cos 60° = ?
  2. Jawab: Karena sin 30° = 0.5, maka cos 60° = sin (90° – 60°) = sin 30° = 0.5

  3. Jika tan θ = 1, maka sin θ = ?
  4. Jawab: Karena tan θ = 1, maka sin θ / cos θ = 1. Berarti sin θ = cos θ. Jika kita mengingat rumus trigonometri dasar, maka sin²θ + cos²θ = 1. Dari sin θ = cos θ, maka sin²θ + sin²θ = 1. Dalam hal ini, sin θ = cos θ = 1/√2.

  5. Dalam segitiga ABC, sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sisi AB = 10 cm. Tentukan panjang sisi AC dan BC.
  6. Jawab: Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras, yaitu a² + b² = c². Dalam hal ini, sisi AB = 10 cm, sudut A = 30°, dan sudut B = 60°. Sehingga panjang sisi AC dapat dihitung dengan menggunakan rumus sin 30° = AC/10. Kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 10 sehingga didapatkan AC = 5 cm. Selanjutnya, panjang sisi BC dapat dihitung dengan menggunakan rumus sin 60° = BC/10. Kita juga dapat mengalikan kedua sisi dengan 10 sehingga didapatkan BC = 5√3 cm.

Contoh Soal Trigonometri Lanjutan

Berikut ini adalah contoh soal trigonometri lanjutan yang lebih kompleks:

  1. Hitunglah nilai dari tan 75°.
  2. Jawab: Kita dapat menggunakan rumus trigonometri, yaitu tan θ = sin θ / cos θ. Dalam hal ini, sudut yang diberikan adalah 75°. Kita dapat menuliskan 75° sebagai 45° + 30°. Sehingga rumus dapat dituliskan sebagai berikut: tan 75° = (tan 45° + tan 30°) / (1 – tan 45° * tan 30°). Kita dapat mengganti nilai tan 45° dengan 1 dan tan 30° dengan 1/√3. Dalam hal ini, maka nilai tan 75° adalah 2 + √3.

  3. Dalam segitiga ABC, sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sisi AB = 10 cm. Tentukan tinggi segitiga ABC.
  4. Jawab: Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus sin 60° = tinggi / sisi miring. Sisi miring adalah 10 cm, sehingga tinggi dapat dihitung dengan tinggi = 10 sin 60°. Sehingga tinggi segitiga ABC adalah 5√3 cm.

  5. Hitunglah nilai dari cos (210° – x) jika sin x = 4/5 dan x berada di kuadran II.
  6. Jawab: Karena x berada di kuadran II, maka sin x positif dan cos x negatif. Kita dapat menggunakan rumus sin²x + cos²x = 1 untuk mencari nilai cos x. Dalam hal ini, maka cos x = -3/5. Selanjutnya, kita dapat menuliskan 210° – x sebagai 180° + 30° – x. Sehingga cos (210° – x) = -cos (30° – x) = -cos (x – 30°). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b. Kita dapat menuliskan cos (x – 30°) sebagai cos x cos 30° + sin x sin 30°. Kita dapat mengganti cos 30° dengan √3/2 dan sin 30° dengan 1/2, dan mengganti nilai cos x dengan -3/5 dan sin x dengan 4/5. Sehingga didapatkan cos (210° – x) = 3√3/10 – 2/5.

Penggunaan Trigonometri pada Kehidupan Sehari-hari

Trigonometri dapat digunakan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang konstruksi, astronomi, navigasi, dan lain-lain. Dalam konstruksi, para insinyur dapat menggunakan trigonometri untuk menghitung sudut dan panjang sisi pada bangunan. Dalam astronomi, para astronom dapat menggunakan trigonometri untuk menghitung jarak antara benda-benda langit. Dalam navigasi, para navigator dapat menggunakan trigonometri untuk menentukan arah dan jarak yang harus ditempuh.

Aplikasi Trigonometri

  • Mathway
  • Mathway adalah sebuah aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis masalah matematika, termasuk trigonometri. Aplikasi ini dapat diakses melalui perangkat seluler ataupun komputer, dan sangat mudah digunakan.

  • Trigonometry Calculator
  • Trigonometry Calculator adalah sebuah aplikasi kalkulator trigonometri yang dapat digunakan untuk menghitung sudut dan perbandingan segitiga. Aplikasi ini juga dapat digunakan untuk mengonversi satuan sudut.

Kesimpulan

Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa trigonometri adalah sebuah cabang dari matematika yang berhubungan dengan perhitungan derajat, sudut, dan perbandingan segitiga. Trigonometri sangat berguna dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang konstruksi, astronomi, dan navigasi. Terdapat berbagai contoh soal trigonometri, baik yang dasar maupun yang lebih kompleks, yang dapat dipecahkan menggunakan rumus trigonometri yang tepat. Dalam penggunaan aplikasi matematika, Mathway dan Trigonometry Calculator adalah contoh aplikasi yang sangat bermanfaat.

FAQ

Apa itu trigonometri?

Trigonometri adalah sebuah cabang dari matematika yang berhubungan dengan perhitungan derajat, sudut, dan perbandingan segitiga.

Apa saja aplikasi trigonometri yang tersedia?

Beberapa aplikasi trigonometri yang tersedia adalah Mathway dan Trigonometry Calculator.

Bagaimana cara menghitung nilai sin, cos, dan tan?

Nilai sin, cos, dan tan dapat dihitung menggunakan rumus trigonometri yang tepat, tergantung pada sudut yang diberikan.

Bagaimana cara menghitung sudut dalam trigonometri?

Untuk menghitung sudut dalam trigonometri, kita dapat menggunakan rumus trigonometri yang tepat dan mengganti nilai yang diberikan pada rumus tersebut.

Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!

Post Terkait :

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *