Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri

Hallo teman-teman semua! Kali ini admin akan membahas tentang contoh soal barisan dan deret geometri. Sebelum melangkah lebih jauh, admin ingin memberikan sedikit pengertian mengenai barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio tertentu. Sedangkan deret geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri. Dalam pembahasan kali ini, admin akan memberikan beberapa contoh soal barisan dan deret geometri beserta penyelesaiannya.

Contoh Soal Barisan Geometri

Berikut ini beberapa contoh soal barisan geometri:

Contoh Soal 1

Diberikan barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut!

Penyelesaian:

• U₁ = 2
• r = 3
• U₅ = U₁r^n-1
• U₅ = 2 x 3⁴
• U₅ = 162

Maka suku ke-5 dari barisan tersebut adalah 162.

Contoh Soal 2

Diberikan barisan geometri dengan suku ke-3 = 6 dan suku ke-6 = 162. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!

Penyelesaian:

• a₃ = 6
• a₆ = 162
• a_n = a₁r^n-1
• a₆ = a₁r⁵
• 162 = a₁r⁵
• 6 = a₁r²
• 162/6 = r³
• r = 3
• a₁ = 2
• a₁₀ = a₁r⁹
• a₁₀ = 2 x 3⁹
• a₁₀ = 1458

Maka suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 1458.

Contoh Soal Deret Geometri

Berikut ini beberapa contoh soal deret geometri:

Contoh Soal 1

Diberikan deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut!

Penyelesaian:

• U₁ = 2
• r = 3
• S₅ = U₁((1-rⁿ)/(1-r))
• S₅ = 2((1-3⁵)/(1-3))
• S₅ = 242

Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut adalah 242.

Contoh Soal 2

Diberikan deret geometri dengan jumlah 1022 dan rasio 2. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut!

Penyelesaian:

• S_n = a₁((1-rⁿ)/(1-r))
• 1022 = a₁((1-2⁸)/(1-2))
• 1022 = a₁255
• a₁ = 4
• S₈ = 4((1-2⁸)/(1-2))
• S₈ = 1020

Jadi, jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut adalah 1020.

FAQ

Q: Apa itu barisan geometri?

A: Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio tertentu.

Q: Apa itu deret geometri?

A: Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri.

Q: Bagaimana cara menyelesaikan soal barisan geometri?

A: Caranya adalah dengan menggunakan rumus U_n = U₁r^n-1.

Q: Bagaimana cara menyelesaikan soal deret geometri?

A: Caranya adalah dengan menggunakan rumus S_n = a₁((1-rⁿ)/(1-r)).

Kesimpulan

Dalam pembahasan contoh soal barisan dan deret geometri, ada beberapa rumus yang harus dipahami, yaitu rumus barisan geometri U_n = U₁r^n-1 dan rumus deret geometri S_n = a₁((1-rⁿ)/(1-r)). Dengan memahami rumus tersebut, maka kita dapat menyelesaikan berbagai macam contoh soal yang berhubungan dengan barisan dan deret geometri. Semoga artikel ini bermanfaat bagi teman-teman semua. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!