Contoh Soal Fungsi Eksponen dan Logaritma

Hallo teman-teman semua, kali ini admin akan membagikan beberapa contoh soal fungsi eksponen dan logaritma beserta penjelasannya. Fungsi eksponen dan logaritma merupakan materi yang sangat penting dalam pelajaran matematika, baik di tingkat SMA maupun perguruan tinggi. Oleh karena itu, sangat penting bagi kita untuk memahami konsep dan cara menghitung fungsi eksponen dan logaritma dengan baik dan benar.

Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk f(x) = a^x, dengan a adalah bilangan riil positif yang disebut sebagai basis, sedangkan x adalah variabel bebas. Fungsi eksponen memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• Jika a > 1, maka fungsi eksponen akan berperilaku meningkat
• Jika 0 < a < 1, maka fungsi eksponen akan berperilaku menurun
• Jika a = 1, maka fungsi eksponen akan konstan
• Jika x = 0, maka f(x) = 1
• Jika x = 1, maka f(x) = a

Contoh Soal Fungsi Eksponen

Berikut ini adalah beberapa contoh soal fungsi eksponen:

Contoh Soal 1

Hitunglah nilai f(2) pada fungsi f(x) = 3^x – 2^x!

Penyelesaian:

Diketahui bahwa f(x) = 3^x – 2^x

Maka f(2) = 3² – 2² = 9 – 4 = 5

Contoh Soal 2

Jika f(x) = 2^x-1 + 3^x-2, hitunglah f(3)!

Penyelesaian:

Diketahui bahwa f(x) = 2^x-1 + 3^x-2

Maka f(3) = 2^3-1 + 3^3-2 = 8 + 3 = 11

Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma adalah fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi eksponen. Fungsi logaritma memiliki bentuk f(x) = log_ax, dengan a adalah basis dan x adalah bilangan riil positif. Fungsi logaritma memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• Jika 0 < a < 1, maka fungsi logaritma akan berperilaku menurun
• Jika a > 1, maka fungsi logaritma akan berperilaku meningkat
• Jika a = 1, maka fungsi logaritma tidak terhingga
• log_a1 = 0
• log_aa = 1

Contoh Soal Fungsi Logaritma

Berikut ini adalah beberapa contoh soal fungsi logaritma:

Contoh Soal 1

Jika log₂x = 5, maka hitunglah nilai x!

Penyelesaian:

Diketahui bahwa log₂x = 5

Maka x = 2⁵ = 32

Contoh Soal 2

Jika log₃x = 2 dan log₃y = 3, maka hitunglah nilai log₃(x²y³)!

Penyelesaian:

Diketahui bahwa log₃x = 2 dan log₃y = 3

Maka log₃(x²y³) = log₃x² + log₃y³

= 2log₃x + 3log₃y

= 2(2) + 3(3)

= 13

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apa itu fungsi eksponen?

Fungsi eksponen adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk f(x) = a^x, dengan a adalah bilangan riil positif yang disebut sebagai basis, sedangkan x adalah variabel bebas.

2. Apa itu fungsi logaritma?

Fungsi logaritma adalah fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi eksponen. Fungsi logaritma memiliki bentuk f(x) = log_ax, dengan a adalah basis dan x adalah bilangan riil positif.

3. Apa sifat-sifat dari fungsi eksponen?

Sifat-sifat dari fungsi eksponen antara lain: jika a > 1, maka fungsi eksponen akan berperilaku meningkat; jika 0 < a < 1, maka fungsi eksponen akan berperilaku menurun; jika a = 1, maka fungsi eksponen akan konstan; jika x = 0, maka f(x) = 1; jika x = 1, maka f(x) = a.

4. Apa sifat-sifat dari fungsi logaritma?

Sifat-sifat dari fungsi logaritma antara lain: jika 0 < a < 1, maka fungsi logaritma akan berperilaku menurun; jika a > 1, maka fungsi logaritma akan berperilaku meningkat; jika a = 1, maka fungsi logaritma tidak terhingga; log_a1 = 0; log_aa = 1.

Kesimpulan

Itulah beberapa contoh soal fungsi eksponen dan logaritma. Admin harap artikel ini dapat membantu teman-teman semua dalam memahami konsep dan cara menghitung fungsi eksponen dan logaritma dengan baik dan benar. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan mengerjakan soal-soal lainnya agar semakin mahir dalam menggunakan fungsi eksponen dan logaritma. Terima kasih sudah membaca artikel ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!